Вычисление площадей плоских фигур

Приложения определенного интеграла

Правила вычисления определенного интеграла

Основные свойства определенного интеграла

1) ; 2) ;

3) ;

4) ;

5) , где - постоянная.

1) Формула Ньютона-Лейбница:

,

где - первообразная для .

2) Интегрирование по частям:

,

где и - непрерывные и дифференцируемые функции на отрезке .

3) Замена переменной:

,

где - функция, непрерывная вместе со своей производной на отрезке .

4)

Пример 29 Вычислить:

.

Решение.

По формуле Ньютона-Лейбница будем иметь:

Пример 30. Вычислить:

.

Решение.

Используем формулу интегрирования по частям:

=

Пример 31 Вычислить:

.

Решение.

Сделаем замену переменной:

; ;

.

Используя геометрический смысл определенного интеграла, нетрудно получить формулу для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной кривыми и прямыми :

.

Пример 32

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и осью .

Решение.

Парабола пересекает ось в точках и ,

.Поэтому: (кв.ед.).

Дата добавления: 2014-11-20