ЛЕКЦИЯ 3. Динамические режимы работы ТТГГ

Для исследования динамических режимов процессов горения уравнение Бори дополняется уравнением состояния газа в виде уравнения Клайперона:

где:

V - объём камеры сгорания ТТГГ,

m - масса газа в пределах свободного объёма камеры сгорания,

R - универсальная газовая постоянная [кГ*см/(кг*°К)],

Т - температура газа [°К].

Дифференцируя уравнение состояния по частям - правое и левое выражения, получаем:

Так как процесс изменения объёма камеры сгорания линейно зависит от скорости горения

то, подставляя в дифференциальное уравнение газового баланса, получим:

Уравнение нелинейно, решение находится методом Лагранжа при замене переменной Рⁿ =z (см. А.А.Шишков, Б.В. Румянцев Газогенераторы ракетных систем, изд-во “Машиностроение” 1981 г.).

Для анализа динамического состояния внутрикамерных процессов в ТТГГ достаточно эффективна линеаризованная модель, которая позволяет, используя преобразование Лапласа, строить переходные процессы в камере сгорания на действие возмущающих факторов, наиболее часто встречающихся в практике отработки и отработки конструкции.

Остановимся на двух, наиболее часто встречающихся возмущениях, изменении площади проходного сечения сопла и изменении поверхности горения топлива.

Расчёт переходного процесса в ТТГГ на изменение площади проходного сечения сопла.

Исходные данные:

1. Давление в камере ТТГГ Р [кГ/см²]

2. Массовый расход

3. Закон горения топлива

где:

u₁ =0,011 - коэффициент чувствительности скорости горения к температуре,

ν =0,62 - показатель степени в законе горения.

4. Начальный свободный объём V_о [cм³].

5. Универсальная газовая постоянная R=4000 кг/(кГ·ºК).

6. Температура газа T=1200 ºК.

7. Время действия возмущения τ [с].

8. Изменение критического сечения Ds.

9. Удельный вес g=1,55*10^-3 [кГ/см³].

Методические указания.

1.Дифференциальное уравнение работы ТТГГ на основании уравнения сохранения массы

где:

V=V_o+u₁P^ντS - текущее значение объёма.

k =1,25 - коэффициент изоэнтропы.

3.Линеаризация уравнения (1):

С учётом:

ΔР·Δσ ~0,

(Р+ΔР)^ν=Р^ν+ νР^(ν-1) ΔР

получим:

или в операторах Лапласа:

где:

4. Передаточная функция ТТГГ при изменении критического сечения:

является апериодическим звеном первого порядка с переходной функцией, полученной на ступенчатое изменение проходного сечения в виде:

Примечание. Определение стационарного значения проходного сечения сопла производят из уравнения Бори для стационарного режима работы ТТГГ:

Расчёт переходного процесса в ТТГГ на изменение площади поверхности горения.

Исходные данные:

1. Давление в камере ТТГГ Р [кГ/см²]

2. Массовый расход

3. Закон горения топлива

где:

u₁ =0,01 - коэффициент чувствительности скорости горения к температуре,

ν =0,62 - показатель степени в законе горения.

4. Начальный свободный объём V [cм³].

5. Универсальная газовая постоянная R=4000 [кгcм/(кГ·ºК)].

6. Температура газа T=1200 ºK.

7. Время действия возмущения τ [с].

8. Возмущение ΔS.

9. Удельный вес g=1,55*10^-3 [кГ/см³].

Методические указания.

1.Дифференциальное уравнение работы ТТГГ на основании уравнения сохранения массы

где:

V=V_o+u₁P^ντS - текущее значение объёма.

k =1,25 - коэффициент изоэнтропы.

2.Линеаризация уравнения (1):

С учётом:

ΔР·ΔS ~0,

(Р+ΔР)^ν=Р^ν+ νР^(ν-1) ΔР

получим:

или в операторах Лапласа:

где:

3. Передаточная функция ТТГГ при изменении поверхности горения:

является апериодическим звеном первого порядка с переходной функцией на ступенчатое изменение поверхности горения в виде:

Примечание:

Оценку стационарного значения поверхности горения производить по уравнению Бори:

Возмущение в виде изменения поверхности горения DS(t) характерно для случая программной смены режима работы ТТГГ. Как правило, для экономии массы ТТГГ свод заряда профилируют в соответствии с участками работы возмущённого движения ЛА, полученными в результате моделирования. При этом, статистический анализ возмущённых траекторий показывает, что наиболее напряжёнными являются участки:

1) Разделения ступеней,

2) Действие в процессе полёта специальных факторов ПФЯВ.

S

2)

1)

t

Знание динамики горения топлива при переходе с режима на режим расширяет область применения ТТГГ с различными потребителями газовой энергии.

Возмущение в виде изменения площади проходного сечения критики сопла характерно при длительном времени работы ТТГГ к моменту окончания работы, когда происходит или зашлаковка сопла или разгар сопла.

Следует отметить, что переходные процессы изменения давления в камере сгорания на возмущения в виде изменения поверхности или критического сечения могут быть идентичны, что затрудняет анализ аномалий в ТТГГ в процессе эксплуатации.

Применяемые в настоящее время методы определения зашлаковки сопел сводятся к замерам фактических размеров сопла до и после испытаний и к анализу характера зависимости Р(t). Однако эта процедура не даёт истинной картины состояния сопла во время работы, поскольку подъём и последующие спады давления могут происходить как из-за зашлаковки сопла, так и из-за аномальной работы порохового заряда (длительное или кратковременное изменение поверхности горения). Сравнение диаметра критического сечения сопла до и после испытаний не позволяет определить действительную причину аномальной работы, так как сопло, работавшее основное время без изменения своего состояния, может подвергнуться интенсивной зашлаковки по окончании работы ТТГГ при спаде давления и догорании остатков топлива, когда в продуктах сгорания содержание К-фазы повышено.

В основу метода идентификации возмущений положено сравнение переходных процессов, протекающих в ресивере – камере-анализаторе переходных процессов при действии двух основных видов возмущения: изменение критического сечения сопла (или изменения оборотов газового мотора) и изменения величины поверхности горения.

Рассмотрим задачу определения переходного процесса в ресивере ТТГГ на возмущающее воздействие в камере сгорания - изменение критического сечения сопла камеры сгорания в результате зашлаковки.

Исходные данные:

1. Давление в камере ТТГГ Р [ кГ/см²]

2. Массовый расход [кГ/с]

3. Закон горения топлива

где:

u₁ =0,01 - коэффициент чувствительности скорости горения к температуре,

ν =0,62 - показатель степени в законе горения.

4. Начальный свободный объём камеры сгорания V_о [cм³].

5. Универсальная газовая постоянная R=4000 [кгсм/(кГ·ºК)].

6. Температура газа T=1200 ºK.

7. Время действия возмущения τ [с].

8. Объём ресивера V_р [cм³].

9. Проходное сечение сопла ресивера σ_р=2σ_о [cм²].

10. Изменение проходного сечения сопла Δσ_o=0,1σ_о

11. Удельный вес g=1,55*10^-3 [кГ/см³].

Методические указания.

1.Дифференциальные уравнения изменения процессов горения топлива в камере сгорания топлива в ТТГГ и камере ресивера на основании уравнения сохранения массы имеет вид

где:

V=V_o+u₁P^ντS - текущее значение объёма.

Р_р - давление в ресивере.

k =1,25 - коэффициент изоэнтропы.

2.Линеаризуя уравнения (1):

с учётом:

ΔР·Δσ ~0,

(Р+ΔР)^ν=Р^ν+ νР^(ν-1) ΔР

получим:

или в представлениях операторов Лапласа:

где:

4. Передаточная функция ТТГГ при изменении критического сечения:

представляется не минимально-фазовым колебательным звеном с переходной функцией на ступенчатое изменение проходного сечения в виде:

Примечание. Определение стационарного значения проходного сечения сопла и стационарного давления в ресивере при отсутствии возмущения находят из решения уравнения Бори для стационарного режима работы ТТГГ:

Как следует из графиков переходных функций изменения давления в камере сгорания и в ресивере, качественная картина их имеет существенное различие. При скачкообразном уменьшении величины критического сечения увеличение давления в камере сгорания носит экспоненциальный характер, в то время как реакция давления в ресивере имеет на момент действия возмущения характерный провал с последующим экспоненциальным ростом. Такая картина свойственна реакции устойчивого неминимально-фазового звена на скачок возмущения. Физически провал давления образуется из-за инерционности процесса роста скорости горения на первоначальное уменьшение критического сечения при последующем увеличении газоприхода и перехода давления на новый стационарный уровень.

Рассмотрим процедуру определения переходного процесса в ресивере ТТГГ на возмущающее воздействие в камере сгорания - изменение поверхности горения заряда.

Исходные данные:

1. Давление в камере ТТГГ Р [кГ/см²]

2. Массовый расход

3. Закон горения топлива

где:

u₁ =0,01 - коэффициент чувствительности скорости горения к температуре,

ν =0,62 - показатель степени в законе горения.

4. Начальный свободный объём камеры сгорания V_o [cм³].

5. Универсальная газовая постоянная R=4000 [кгсм/(кГ·ºK)].

6. Температура газа T=1200 ºK.

7. Время действия возмущения τ [c].

8. Объём ресивера V_р [cм³].

9. Проходное сечение сопла ресивера σ_р=2σ_о.

10. Изменение поверхности горения ΔS=0,1S_o.

11. Удельный вес g=1,55*10^-3 [кГ/см³].

Методические указания.

1.Дифференциальные уравнения изменения параметров в камере сгорания ТТГГ и ресивере на основании уравнения сохранения массы имеют вид

где:

V=V_o+u₁P^ντ - текущее значение объёма.

Р_р - давление в ресивере.

k =1,25 - коэффициент изоэнтропы.

3.Линеаризуя уравнения (1):

с учётом:

ΔР·ΔS ~0,

(Р+ΔР)^ν=Р^ν+ νР^(ν-1) ΔР

получим:

или в операторах Лапласа:

где:

4. Передаточная функция изменения давления в камере ресивера при изменении критического сечения:

является колебательным звеном с переходной функцией на ступенчатое изменение проходного сечения между камерой сгорания и ресивером в виде:

Примечание. Стационарные значения поверхности горения и давления в ресивере при отсутствии возмущения находят в результате решения уравнения Бори для стационарного режима работы ТТГГ:

Как следует из графиков переходных функций изменения давления в камере сгорания и в ресивере качественно картина их поведения аналогична. При скачкообразном увеличении величины поверхности горения увеличение давления в камере сгорания носит экспоненциальный характер и реакция давления в ресивере также изменяется по экспоненте.

Сопоставляя переходные процессы в камере сгорания и в ресивере на действие скачка уменьшения критического сечения и действие скачка увеличения поверхности горения, отмечается следующее:

1) характер процессов изменения давления в камере сгорания на действие двух возмущений различной природы аналогичен, поэтому определить источник возмущения, оперируя давлением в камере сгорания, не представляется возможным,

2) характер процессов в ресивере имеет существенное различие (экспонента - в случае изменения поверхности горения, отрицательное перерегулирование – в случае изменения проходного сечения сопла), что позволяет однозначно определить источник аномалии и своевременно принять меры по его устранению.

Целесообразно рассмотреть эффективность применения ТТГГ при использовании различных потребителей газовой энергии на примере установки на выходе камеры сгорания сопла для турбонасосного агрегата и газового мотора с гидронасосом аксиально-поршневого типа.

Применение в составе приводов органов управления ЛА в качестве первичного источника энергии твёрдотопливного газогенератора (ТТГГ), обеспечивающего газовой энергией газогидравлические преобразователи (аксиально-поршневой мотор-насосный агрегат (АПМНА) или турбонасосный агрегат (ТНА)), обусловливает необходимость проведения сравнительной оценки энергомассовых показателей ТТГГ для случая равных значений выходной мощности привода.

Полагая, что объёмные коэффициенты полезного действия газового мотора и турбины совпадают, целесообразно провести расчёт массовых характеристик ТТГГ для рассматриваемых газогидравлических преобразователей.

Как известно [1,2], в заданном температурном диапазоне эксплуатации работа ТТГГ в составе АПМНА характеризуется постоянным давлением в камере сгорания топлива и минимальным разбросом расхода газа, обеспечиваемым гидравлическим клапаном постоянного давления, установленного между магистралями высокого и низкого давлений рабочей жидкости. Работа же ТТГГ в составе ТНА на сопло постоянного критического сечения обусловливает существенный разброс давления и расхода газа в заданном температурном диапазоне эксплуатации.

При степенном законе скорости горения топлива от давления, представленного в виде u=u₁Pⁿ, имеем выражение минимального массового прихода газа для двух случаев применения ТТГГ:

где:

u_1min - минимальное значение коэффициента чувствительности скорости горения топлива к окружающей температуре,

n - показатель степени в законе горения,

g - плотность топлива,

S – поверхность горения.

Длина заряда топлива определяется по выражению:

для АПМНА –

для ТНА –

Объём заряда топлива при известной и равной для рассматриваемых случаев поверхности горения S составляет:

Из уравнения баланса для ТТГГ, работающего на сопло, получается выражение для отношения максимального давления к минимальному, в виде:

Разница массы зарядов ТТГГ для ТНА и АПМНА, отнесённая к m_mint, с учётом полученных выше выражений, составляет:

Для используемых на практике соотношений u_1max/u_1min =1,2 при n=0,62 экономия массы топлива при использовании ТТГГ с АПМНА достигает Dm=0,4 (40%) (см. рис).

Дата добавления: 2014-11-20