Лекция 5. Индикаторная диаграмма на участке расширения и выхлопа газа. Оценка пульсаций давления при совместной работе ТТГГ и ГМ

Цикл опорожнения полости газового мотора после отсечки от отверстия впуска до подхода блока цилиндров к отверстию выхлопа происходит через кольцевой зазор, образуемый между полостью и двигающимся поршнем (рис.), при увеличивающемся, по мере поворота ГМ, объёме полости.

w

Рис.

Для полости с движущимся поршнем дифференциальное уравнение имеет вид:

где:

- проводимость кольцевого зазора; d_ц – диаметр поршня; d - кольцевой зазор в плунжерной паре, m =(374+5,03Т)10^-12 Нс/см² – динамическая вязкость газа; l – длина плунжера.

Разделив переменные, произведём интегрирование в пределах Р_t…P_к:

где Р_t – текущее значение давления (Р_t<Р_к) или в безразмерном виде r= Р_t/Р_к.

Обозначив V_o/k_V+1=a>1, получим:

Откуда выражение для определения времени, при котором происходит опорожнение полости блока цилиндров, для случая истечения газа через ламинарный дроссель имеет вид:

Так как wt=a - угол поворота блока цилиндров относительно распределителя газа является геометрическим размером, то подставив a в t_ОП, можно определить давление газа в полости ГМ к моменту выхлопа.

После окончания цикла расширения газа при его истечении через зазор наступает цикл выхлопа газа из полости в выхлопную магистраль (рис.).

Рис.

Так как угол, при котором опорожняется полость мал a=wt <14°, то V(t)=Const и Coswt=1, а объём полости представляет максимальное значение и вычисляется по соотношению:

Полагая r=Pвых/Рк=Const, имеем

Подставляя последнее равенство в характеристическое уравнение dG=(V/RT)dP_к, записываем следующее дифференциальное уравнение, описывающее процесс изменения давления в цикле выхлопа газа из ГМ:

Тогда уравнение истечения газа из полости газового мотора

имеет вид:

Для сверхкритического перепада давления, когда r_кр<0,5, дифференциальное уравнение имеет вид:

В пределах интегрирования t=0…t, r=1…r_кр время опорожнения вычисляется по выражению:

Для докритического перепада давления между полостью и магистралью выхлопа, когда r_кр>0,5, дифференциальное уравнение имеет вид:

Интегрирование правой части для произвольных «k» не производится. Проведём эту операцию для горячего газа k=1,25 и воздуха k=1,4.

Для горячего газа в пределах интегрирования 0…t и r_кр…r_o=1 время опорожнения определяется по выражению:

где:

Для воздуха в пределах интегрирования 0…t и r_кр…r_o=1 время опорожнения определяется по выражению:

где:

Время полного опорожнения полости:

Таким образом, построение индикаторной диаграммы давления в полости блока цилиндров состоит в припасовке соответствующих циклов диаграммы. Качественнная картина индикаторной диаграммы представлена на рис.

P

V

_ реальная диаграмма,

_ идеальная диаграмма.

Разница в площади идеальной и реальной диаграмм свидетельствует об эффективности, совершенстве газового цикла в газовом моторе.

Оценка влияния пульсаций давления, источником которой является вращающийся блок цилиндров, на работу ТТГГ.

Совместная работа ТТГГ и ГМ характеризуется наличием пульсаций давления на входе в газовый мотор за счёт отсечки отверстия впуска газа в полость ГМ от ТТГГ.

Считая, что основная часть газоприхода идёт на заполнение полости поршня (только 20…25% затрачивается на непроизводительные утечки) целесообразно рассмотреть влияние пульсаций давления в полости ГМ на работу ТТГГ.

Частота появления в просвете газовода переменных объёмов полостей цилиндров, а, следовательно, частота изменения расхода обусловлена скоростью вращения блока цилиндров в соответствии с механической характеристикой энергоблока ТТГГ-ГМ и может быть рассчитана по соотношению

где:

z – число поршней блока цилиндров;

w - угловая скорость блока цилиндров.

Для наглядности представления расчётной методики оценки пульсаций целесообразно использовать расчётную схему, представленную на рис.

w

При выводе уравнений приняты следующие допущения:

- продукты сгорания твёрдого топлива подчиняются уравнению состояния для идеального газа;

- температура газа и перепад давления на фильтре постоянны.

Уравнение сохранения массы для камеры сгорания 1 заряда имеет вид:

где V -свободный объём камеры сгорания заряда, Р₁ -давление газа в камере сгорания, m_рас -массовый секундный расход газа.

Расход газа через фильтр 2 при докритическом перепаде давления между камерой сгорания и газоводом 3 (Р₂/Р₁>0,5) определяется выражением:

где s₁ -площадь эффективного сечения, которое представляет собой фильтр, обеспечивающий перепад давления DР= Р₂-Р₁, давление Р₂ -давление в газоводе.

После подстановки уравнение состояния будет иметь вид:

Дифференциальное уравнение нелинейно. Проведение линеаризации правой части в окрестности установившихся параметров Р₁₀, Р₂₀ разложением в ряд Тейлора и отбрасывание членов второго порядка малости даёт погрешность результата динамики процессов не превышающей 10…12%.

Линеаризация первого члена правой части приводит к результату в виде:

Линеаризацию второго члена следует провести по двум переменным Р₁ и Р₂, при этом:

где:

Подставив линеаризованные члены уравнения в уравнение расхода, получим линейное дифференциальное уравнение первого порядка для оценки давления в камере сгорания:

Используя преобразование Лапласа, получим передаточную функцию, как реакцию давления в камере сгорания на изменение давления в газоводе:

Для апериодического звена первого порядка амплитудно-частотная характеристика имеет вид:

График АЧХ представлен на рис. для следующих параметров: k=1,25; n=0,5; u₁=0,03; r=1,55*10^-3 кГ/см³; S=35,7 cм²; Р10=6 Мпа; Р20=5,5 МПа; s₁=0,232 см²; R=4000 кГсм/(кг*°К); Т=1400 °К; V=500 cм³; k₁=-0,62; k₂=-0,467.

А(w)

1,0

0,75

0,5

0,25

w [рад/с]

0 25 50 75 100

Из графика следует, что амплитуда колебаний давления в камере ТТГГ при возмущении в газоводе колебаний давления на частотах w близких к 0 составляет 0,77 изменения в газоводе. При увеличении частоты колебаний в газоводе в диапазоне 5…50 рад/с наблюдается падение коэффициента передачи колебаний до ~ 25%, а при рабочих частотах >100 рад/с ослабление коэффициента становится пренебрежимо мало.

Дата добавления: 2014-11-20