Примеры выполнения заданий. 1. Докажите теоретико-числовое равенство: º Z

1. Докажите теоретико-числовое равенство: º Z

º º U ìü Z º Z

2. Упростите выражение: Xîþ( ìüY)ìü (X D ).

Xîþ( ìüY)ìü (X D ) º Xîþ( ìüY) ìü ((X îþ ) ½ (X ìü ))

Xîþ( ìüY)ìü (X D ) º Xîþ( ìüY) ìü (U ½ Æ)

Xîþ( ìüY)ìü (X D ) º Xîþ( ìüY) ìü U º (Xîþ ) ìü(X îþY)

Xîþ( ìüY)ìü (X D ) º U ìü(X îþY) º X îþY

Задания для самостоятельного выполнения

1. Докажите тождества:

0)X ∪ º Z ∪ X º ∩ X ∩ ∪ Z | º Z | Y | ( ∪ Z) º Æ;	1) X ∩Y∩(X∩Z∪X∩Y∩Z ∪Z∩ t) º X ∩Y∩Z º Y ∪ ∪ (X | (X | )) ∪ ( | ( | )) º ∩ ( | X ∪ ) º Æ;
2) ∩Y∩ Z∪X∩Z º (X ∪Y) ∩Z X∪ ∪ ºX∪Z∪ Y | (Y | X ∪ ) º Y ∩ X ( ∩ | X) | º Æ;	3) X ∩Y∪X∩Y∩Z ∪X∩Y∩Z∪X∩Y∩Z º X∩Y º X ∩ ∩ Y (X | ) | º X (X ∩ ) | ( ∪ ) º Æ;
4) ∪ Y ∩ Z ∪ ∪ ∪ º U ∩ º ∩ | º Z | Y º Æ;	5) ((X ∪ Y) ∪ ( ∩ )) ∩ º X ∩ º ( ∪ Z) ∩ X | Y ∪ X ∩ Z º X | Y ∩ º Æ;
6) º U º X ∩ Y | º X ∩ ∩ Y ∩ (Y ∪ Z) ∩ X ∩Y º Æ;	7) (X ∪ Y ∪ Z) ∩ (X ∪ Y) ∪ Z º X ∪ Z ∪ Y º ∪ Y | (X ∩Y | ) º Y | X | ∪Y º Æ;
8) X ∪ ∪ X ∩ Z º U ∪ º ∪ X ∪ ∩ (Y| ) º X | ∪ º Æ;	9) (X ∪ Z) ∩ (X ∪ Y) ∩ (Y ∩ Z) º Y ∩ Z ∩ º (Y ∪ ) ∩ ( | ) | º X | Z ∩ º Æ;

Практическое занятие №4. Отображение
и отношение множеств

Цель занятия:	1.	изучить виды и суперпозиции отображений; виды отношений, заданные на множествах;
	2.	получить навыки в вычислении декартового произведения.

Пусть X и Y - два множества.Если каждому элементу x множества X поставлен в соответствие некоторый элемент f (x) множества Y, то говорят, что задано отображение f из множества X в множество Y. Обозначение: f: X ® Y. При этом, если f (x) = y, то элемент y называется образом элемента x при отображении f, а элемент x называется прообразом элемента y при отображении f ^-1.

Отображение f: X ® Y является сюръективным, если каждый элемент yÎY имеет хотя бы один прообраз. Отображение
f: X ® Y называется инъективным, если для любого элемента yÎY существует не более одного прообраза. Если отображение f сюръективно и инъективно одновременно, то оно называется биективным (взаимно однозначным соответствием).

Пусть f: X ® Y и g: Y® Z - два отображения. Зададим правило h, применение которого к элементу x из X состоит в том, что мы применяем к x правило f, затем к результату f(x) применяем второе правило g, получая в итоге g(f(x)). То есть h(x) = g(f(x)). Полученное отображение h: X ® Z называют композицией отображений g и f и обозначают h = g ° f. Тогда g ° f(x) = g(f(x)).

Декартово произведение двух множеств А и В - множество упорядоченных пар <a, b> таких, что aÎA и bÎB. Мощность декартова произведения равна произведению мощностей исходных множеств.

Бинарное отношение множеств А и В - подмножество декартового произведения А на В. Область определения отношения (левая область отношения) - множество всех первых элементов пар отношения. Область значений отношения (правая область отношения) - множество всех вторых элементов пар отношения.

Отношение эквивалентности - отношение, являющееся одновременно рефлексивным, симметричным и транзитивным. Рефлексивное отношение на множестве А - отношение, которое справедливо для каждого элемента множества А как отношение этого элемента к самому себе. Например =, ³ - рефлексивные, ¹, > - нерефлексивные.

Симметричное отношение - отношение, результат которого не меняется при перестановке операндов. Транзитивное отношение на множестве А - такое отношение, из справедливости которого для первого и второго операнда и справедливости для второго и третьего операнда следует справедливость этого отношения для первого и третьего операндов, при условии, что все операнды являются любыми элементами множества А.

Класс эквивалентности R - набор элементов множества, для которых эквивалентное отношение R будет давать одинаковый результат.

Дата добавления: 2014-11-20