Операции над множествами

Рассмотрим операции над множествами в порядке убывания приоритета. Пересечением (произведением) двух множеств называется множество С, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно. Обозначение: С = АìüВ	U
Объединением (суммой) двух множеств А и В называется множество С, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В (или тому и другому вместе). Обозначение: С = АîþВ	U U
Разностью множеств А и В называется такое множество С, которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В. Обозначение: С = А ½ В или С = А \ В	U
Дополнением множества А до универсального множества U называется множество С, равное разности U½A. Обозначение: С = U½А или С = Симметрической разностью двух множеств А и В называется множество	U
С = Аîþ В | Аìü В. Обозначение: С = А D В Формула включений и исключений для двух множеств А и В: n(АîþВ)= n(А)+ n(В) - n(А∩В). для трех множеств А, В и С:	U

n(АîþВîþС)= n(А)+ n(В)+ n(С)- n(А∩В)-n(А∩С)-n(В∩С)-n(А∩В∩С)

где n(Z) – количество элементов множества Z, т.е. его мощность.

Примеры выполнения заданий

1. Заданы множества: А = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {1, 2, 3, 4, 5}.

Найдите элементы множеств: Д = Аîþ В и Е = АìüВ.

Д= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9}, Е = {1, 3, 5}.

2. Представьте заштрихованные области формулами теории множеств Решение: D = (A D B) | (D D C) 3. Пусть (x, y) - координаты точек плоскости. Укажите штриховкой множество: А = {(x, y) | | x + y | < 1}.

Решение: |x+y|<1Û   Û

Y -1 1 X Y=1- x Y= - x Y= -1 - x

Задания для самостоятельного выполнения

1. Задайте множество А перечислением его элементов:

0)A={xÎR| (x^2–6x+5)×(x^2–x–12)=0}	1)A={xÎR |(x^2–5x+6)×(x^2+x–20)=0}
2)A={xÎR| (x^2 –5x +4)×(x^2–x–6)=0}	3)A={xÎR|(x^2+4x–5)×(x^2–7x+12)=0}
4)A={xÎR| (x^2+3x–4)×(x^2+x–12)=0}	5)A={xÎR |(x^2–5x–6)×(x^2–x–6)=0}
6)A={xÎR |(x^2 +x–2)×(x^2–7x+6)=0}	7)A={xÎR|(x^2–3x–4)×(x^2–9x+20)=0}
8)A={xÎR |(x^2–3x+2)×(x^2–4x–5)=0}	9)A={xÎR |(x^2–x–2)×(x^2–x–20)=0}

2. Заданы множества: А = {1, 3, 9, 10, 8}, B = {5, 3, 11, 4, 8} и
C = {1, 4, 8, 9, 10}. Найдите элементы множеств Д и Е:

0)Д = АîþВìüС; Е = (А D В) | С;	1)Д = (АîþС) | (ВìüС); Е = А| ВìüС;
2)Д = АîþВîþС; Е = АìüС D В;	3)Д = (АîþС)ìüВ; Е = А DВîþС;
4)Д = (АîþС) | В; Е = (В D С) | А;	5)Д = АìüВìüС; Е = С D В | А;
6)Д = Аîþ(В D С); Е = А | В | С;	7)Д = (ВîþС) | (АìüС); Е = АîþВ | С;
8)Д = (АîþВ)ìüС; Е = А D В | С;	9)Д = (АîþВ) D С; Е = АìüВ | С;

3. Пусть (x, y) - координаты точек плоскости. Укажите штриховкой множествa Aìü B и Aîþ B:

0)А={(x, y) | x^2 + y^2 £ 1}; B={(x, y) | | x + 2y | < 3}	1)А={(x, y) |x^2 + y^2 ³ 4}; B={(x, y)| | 4x - y | £ 2};
2)А={(x, y) | x^2 + y^2 = 9}; B={(x, y) | | 4y + x| > 1};	3)А={(x, y) | x^2 + y^2 < 25}; B={(x, y) | | 2x + 2y| >5};
4)А={(x, y) | x^2 + y^2 ³ 4}; B={(x, y) | | 3x + y| < 6};	5)А={(x, y) | x^2 + y^2 £ 16}; B={(x, y) | | x + 3 | ³1};
6)А={(x, y) | x^2 + y^2 < 36}; B={(x, y) | | x + y | ³ 2};	7)А={(x, y) | x^2 + y^2 > 9}; B={(x, y) | | 2x - y | £ 1};
8)А={(x, y) | x^2 + y^2 > 16}; B={(x, y) | | x - 3y| > 5};	9)А ={(x, y) | x^2 + y^2 £ 36}; B={(x, y) | | x + 4y| <8};

Практическое занятие №2. Операции
над множествами

Задания для самостоятельного выполнения

1. Изобразите с помощью диаграмм Эйлера-Венна в двух вариантах расположения следующие множества:

0) а)U½ ; б) ìü B½C;	1) а)CîþА½ ; б)(А½В)îþC;	2) а) (A D В)½C; б) ìüС;
3) а)АìüВ½С; б)AìüВîþС½А;	4) а) ½С; б)(В½А)ìüC;	5) а) ìü ½С; б) ½С;
6) а)С½АîþВ; б) ìü (В D С);	7) а)U½ ; б)CìüА½ ;	8) а)A½ (B D C); б)С½АìüВ;
9) а) (АîþВ)ìü(В D С); б)AîþВ½C;

а)

U A B C

U А В С

б)

U A B C

U А В С

Дата добавления: 2014-11-20