Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Статистический критерий проверки гипотез




Статистическим критерием K называют случайную величину, с помощью которой принимают решение о принятии или отклонении Н0.

Замечание. Для проверки параметрических гипотез используют критерии значимости, основанные на статистиках: u, χ2, t, F (приложения 5-7). Непараметрические гипотезы проверяют с помощью критериев согласия, использующих статистики распределений: , Колмогорова-Смирнова [1, 2, 6, 10] и т.д.

Например, Н0: М(х)=10. В зависимости от альтернативной гипотезы рассматривают три случая.

1. Если

f(K/H0)
K
Критическая область
Область принятия гипотезы Н0
Ka/2
 
a/2
Критическая область
a/2
K1-a/2

 

 

Рис 27. Двусторонняя критическая область

В этом случае рассматривают двустороннюю критическую область и используют дифференциальную функцию f (K/H0), для определения соответствующих квантилей (границ области принятия гипотезы - левой (К1-a/2) и правой (Кa/2)). Площадь под криволинейной трапецией дифференциальной функции слева от К1-a/2 и справа от Кa/2 равна a/2.

Общая площадь ограниченная криволинейной трапецией дифференциальной функции, квантилями и осью абсцисс равна (1 - α) (рис. 27):

(11.1)

2. Если то рассматривается правосторонняя критическая область (площадь под криволинейной трапецией справа от Кa равна a) (рис. 28):

(11.2)

f(K/H0)
K
Критическая область
Область принятия гипотезы Н0
Ka
 
 
a

 

 


Рис. Правосторонняя критическая область

3. Если , то рассматривается левосторонняя критическая область (площадь под криволинейной трапецией слева от К1-a равна a) (рис. 29):

(11.3)

f(K/H0)
K
Критическая область
Область принятия гипотезы Н0
 
 
a
 
K1-a

 

 


Рис. Левосторонняя критическая область

 

 

Алгоритм проверки статистических гипотез состоит из следующих этапов:

Располагая выборочными данными (), формируют нулевую гипотезу и конкурирующую гипотезу Н1.

Задают уровень значимости α (обычно принимают α =0,1; 0,01; 0,05; 0,001).

Рассматривается выборочная статистика наблюдений (критерий) К, обычно одна из перечисленных ниже:

u - нормальное распределение;

χ2- распределение Пирсона (хи – квадрат);

t - распределение Стьюдента;

F - распределение Фишера - Снедекора.

4. На основании выборки - определяют значение критерия (статистики) К (приложения 5-7). В зависимости от вида альтернативной гипотезы выбирают по соответствующей таблице квантили критерия для двусторонней или односторонней области (К1-a или Кa) (приложения 1-4). Если значения критерия попадают в критическую область, то H0 отвергается; в противном случае принимается гипотеза H0 и считается, что Н0 не противоречит выборочным данным (при этом существует возможность ошибки с вероятностью равной a).

 

Следует отметить, что возможность принятия гипотезы происходит из принципа невозможности наступления маловероятных событий. Те же события, вероятность которых близка к 1, принимаются за достоверные. Возникает проблема выбора уровня риска (уровня значимости a).

В одних случаях возможно пренебрегать событиями р<0,05, в других нельзя пренебрегать событиями, которые могут появиться с р=0,001 (разрушение сооружений, транспортных средств и т.д.).

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 392; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.