Уровень значимости. Мощность критерия

Статистический критерий проверки гипотез.

Понятие и виды статистических гипотез.

Тема 12. Проверка статистических гипотез

Лекция 1. Вопросы:

1)Понятие и виды статистических гипотез.

Статистической гипотезой называется всякое высказывание о генеральной совокупности, проверяемое по выборке. Статистические гипотезы делятся на:

Параметрические - это гипотезы, сформулированные относительно параметров (среднего значения, дисперсии и т.д.) распределения известного вида;

Непараметрические - это гипотезы, сформулированные относительно вида распределения (например, определение по выборке степени нормальности генеральной совокупности).

Процесс использования выборки для проверки гипотезы называется статистическим доказательством. Основную выдвигаемую гипотезу называют нулевой H₀. Наряду с нулевой гипотезой рассматривают ей альтернативную H₁. Например, H₀: M(х)=1, математическое ожидание генеральной совокупности равно 1; H₁: M(х)>1, или M(х)<1, или M(х) 1 (математическое ожидание больше 1, или меньше 1, или не равно 1).

Выбор между гипотезами H₀ и H₁ может сопровождаться ошибками двух родов. Ошибка первого рода α означает вероятность принятия H₁, если верна гипотеза H₀: . Ошибка второго рода означает вероятность принятия H₀, если верна гипотеза H₁: . Существует правильное решение двух видов: и .

Ошибки первого и второго рода

Принятая гипотеза	Н0	Н1
H0 - верна	P(Н0/Н0)=1-a	P(Н1/Н0)=a
H0 – неверна	P(Н0/Н1)=b	P(Н1/Н1)=1-b

Правило, по которому принимается решение о том, что верна или не верна гипотеза Н₀, называется критерием, где:

a=P(Н₁/Н₀) - уровень значимости критерия;

M=1-b=P(Н₁/Н₁) - мощность критерия.

Дата добавления: 2014-11-20