Точечные и интервальные оценки

Различают точечные и интервальные оценки.

Точечная оценка характеристики генеральной совокупности - это число, определяемое по выборке. Точечные оценки получают обычно с помощью метода моментов и метода максимального правдоподобия.

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами- границами интервала. Она позволяет ответить на вопрос: внутри какого интервала и с какой вероятностью находится неизвестное значение оцениваемого параметра генеральной совокупности.

Пусть точечная оценка параметра Чем меньше разность и тем точнее и лучше оценка. Обычно говорят о доверительной вероятности (надежности оценки) p=1-a, с которой будет находиться в интервале , где: Δ(Δ >0) –предельная ошибка выборки, которая может быть либо задана наперёд, либо вычислена; α - риск или уровень значимости (вероятность того, что неравенство будет неверным). Оценка указанного доверительного интервала может быть получена (с наименьшей вероятностью) с помощью неравенства Чебышева (при ). В качестве принимают значения 0,90; 0,95; 0,99; 0,999. Доверительная вероятность показывает, что в

(1-α)100% случаев оценка будет накрываться указанным интервалом.

Точечная оценка математического ожидания M(X)=a определяется как средняя арифметическая:

(10.3)

Точечная оценка вероятности p_i определяется как относительная частота:

. (10.4)

Дата добавления: 2014-11-20