Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Задачи, приводящие к понятию дифференциальных уравнений




Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка

План:

1. Задачи, приводящие к понятию дифференциальных уравнений

2. Определение дифференциального уравнения

3. Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия

4. Уравнения с раздельными переменными

5. Уравнения с разделяющимися переменными

6. Однородные уравнения первого порядка

7. Линейные уравнения первого порядка

К дифференциальным уравнениям приводят ряд задач из физики, экономики, демографии, биологии и т. д.

Пример 12.1.

Из статистических данных известно, что для рассматриваемого региона число новорожденных и число умерших за единицу времени пропорциональны численности населения с коэффициентами пропорциональности и соответственно. Найти закон изменения численности населения с течением времени:

Пусть – число жителей региона в момент времени . Прирост населения составил за время :

(12.1)

Или:

, где (12.2)

(12.3)

(12.4)

Уравнение (12.4) является дифференциальным уравнением первого порядка. Из (12.4) следует:

(12.5)

Проинтегрируем левую и правую части последнего уравнения, получим:

(11.6)

Отсюда:

(12.7)

Таким образом, закон изменения численности населения с течением времени имеет следующий вид:

(12.8)

Здесь – постоянная, определяемая начальными условиями.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 1042; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.