Формат выходных данных. Формат входных данных

Формат входных данных

Формат входного файла:

m	– тип задачи (1 – поиск собственных чисел, 2 – векторов);
n	– порядок матрицы;
a11…a1n a21…a2n …………… an1…ann	– коэффициенты матрицы.

Формат выходного файла:

P	– матрица Фробениуса;
λi	– i-е собственное число;
|A-λiE|	– проверка i-го собственного числа (при m = 1);
xi	– i-й собственный вектор (при m = 2);
Axi-λixi	– проверка i-го собственного вектора (при m = 2);
ki	– кратность i-го собственного числа/век­то­ра;
…	И т.д. для всех i = 1, 2, …, m.

2.4. Практическая работа №4 «Решение систем нелинейных уравнений»

Обязательных методов
Баллов за обязательные методы
Дополнительных методов
Баллов за дополнительные методы
Количество вариантов

Не всегда системы уравнений, которые приходится решать в различных задачах, бывают линейными. Для решения систем нелинейных уравнений (СНУ) существует ряд специальных методов для их решения. По аналогии с решением уравнений с одной переменной, можно заключить, что численные методы позволяют быстрее получить приближенное решение при помощи ЭВМ. А также СНУ большой размерности аналитически очень тяжело решаются (если аналитическое решение вообще существует, что, как было показано выше, наблюдается далеко не всегда).

В матричном виде СНУ выглядит следующим образом:

f(x) = 0, (2.4.1)

где f = (f₁, f₂, …, f_n)^T, x = (x₁, x₂, …, x_m)^T, т.е.

Если n < m, то система может иметь множество решений. Если n > m, то система переопределена. В этом случае у нее может не быть решений. Мы будем рассматривать ситуацию с n = m. В этом случае количество решений зависит от вида системы функций F. Какое именно решение будет найдено, зависит от начальной точки x⁰.

Очевидно, что при n = m = 1 получим обычное уравнение с одной переменной. В принципе, все рассмотренные методы в таком случае вырождаются в методы решения уравнений с одной переменной (с двумя из них мы уже ознакомились ранее). Аналогией производной при n ≠ 1 выступает матрица Якоби

(2.4.2)

При n = 1 якобиан вырождается в обычную производную.

Дата добавления: 2014-11-20