Полином Лагранжа

Полином Ньютона

Полином Ньютона имеет вид (2.5.1), где

(2.5.10)

Здесь – так называемые разделенные разности, а [x_i] = y_i (условно).

Запишем первую производную полинома Ньютона, согласно (2.5.8):

(2.5.11)

Как видно, первое слагаемое, представляющее собой константу, обратилось в 0. Аналогично, во второй производной пропадают первые два слагаемых, т.к. второе слагаемое представляет собой линейную функцию. Из (2.5.8) имеем:

(2.5.12)

Вид полинома Ньютона для равномерной сетки предлагается найти самостоятельно. При этом производится замена (2.5.9), вследствие чего переменная x и сетка {x_i} из полинома убираются. Разделенные разности заменяются конечными разностями:

(2.5.13)

Полином Лагранжа также имеет вид (2.5.1), где

(2.5.14)

Запишем первую и вторую производную полинома Лагранжа, согласно (2.5.8):

(2.5.15)

(2.5.16)

Вид полинома Лагранжа для равномерной сетки также предлагается найти самостоятельно. При этом производится замена (2.5.9), вследствие чего переменная x и сетка {x_i} из полинома убираются.

Дата добавления: 2014-11-20