Параболические сплайны

Линейные сплайны

Методы решения

Для выполнения практической работы необходимо реализовать в программе интерполяцию табличной функции линейными, кубическими и параболическими сплайнами.

Сплайны, как и все интерполирующие полиномы, имеют вид (2.5.1), но количество узлов n не равно порядку сплайна m. Однако, следует учесть, что количество самих сплайнов равно n–1, т.е.

(2.6.1)

Чтобы не использовать константы c с двумя индексами, вводят коэффициенты сплайна a_i = c_0i, b_i = c_1i, c_i = c_2i, d_i = c_3i.

Согласно (2.6.1), линейный сплайн имеет вид

(2.6.2)

При этом

(2.6.3)

Здесь ∆x_i = x_i+1 – x_i, ∆y_i = y_i+1 – y_i.

Из (2.6.1) получаем выражение для параболического сплайна:

(2.6.4)

Для коэффициентов a_i и c_i имеем

(2.6.5)

Граничным условием для параболического сплайна является значение первой производной функции в пер­вой либо последней точке отрезка, т.е. A_i = f (x_i), где i = 0 или n. Во входном файле задается точка (0 или n) и значение производной в ней.

Если задано число A₀, то коэффициенты b_i ищутся, начиная с b₀:

(2.6.6)

Если задано число A_n, то коэффициенты b_i ищутся, начиная с b_n:

(2.6.7)

Дата добавления: 2014-11-20