Формула Чебышева

Формула Симпсона

Для повышения точности интегрирования можно использовать полиномы более высокого порядка. Так, для p = 2 получаем формулу Симпсона. Полином (парабола) строится по трем точкам, поэтому имеет значение, равномерная сетка или нет. Отрезки для интегрирования берутся парами, поэтому количество интервалов интегрирования должно быть четным (т.е. n = 2m, m = 1, 2, …). Интегрируя (2.7.10), получаем

(2.7.17)

Для равномерной сетки по формулам (2.7.12) и (2.7.13) получаем (при этом все h_r = h):

(2.7.18)

Суммируем по всем интервалам:

(2.7.19)

Формула Чебышева получается из несколько других соображений (2.7.2-2.7.4). При этом

(2.7.20)

Узлы x_i находятся согласно (2.7.4). При этом абсциссы точек интегрирования t_i находятся как решение СНУ:

(2.7.21)

Формула Чебышева является точной для всех полиномов до степени n включительно. Недостатком формулы Чебышева является то, что система (2.7.21) не имеет действительных решений при n = 8 и при n ≥ 10.

Дата добавления: 2014-11-20