Формат выходных данных. Формат входных данных

Формат входных данных

Формат входного файла:

m	– формула интегрирования (в порядке их перечисления в п. 2.7.1), при m = 5 используется дополнительный метод;
g	– любой символ или строка, задающие тип сетки: равномерная, неравномерная, динамическая (при m ≠ 5);
n	– количество интервалов интегрирования (если используется формула Симпсона, то кратно двум);
a b	– границы отрезка (если сетка не является неравномерной или m = 5);
x0…xn	– узлы сетки (если она неравномерная);
s	– любой символ или строка, определяющие способ задания функции, если сетка не динамическая и m ≠ 5 (табличная, аналитическая);
y0…yn	– значения функции в узлах сетки (если она задана таблично);
f(x)	– аналитическое выражение для функции (если сетка динамическая или m = 5);
ε	– точность вычисления интеграла на динамической сетке.

Формат выходного файла:

I	– значение интеграла;
k	– количество итераций (для динамической сетки);
ε^*	– достигнутая точность (для динамической сетки);
ti	– абсциссы точек интегрирования (при m = 5);
Ai	– коэффициенты Ai для формулы Гаусса.

2.8. Практическая работа №8 «Решение обыкновенных дифференциальных уравнений»

Обязательных методов
Баллов за обязательные методы
Дополнительных методов
Баллов за дополнительные методы
Количество вариантов

О необходимости численных методов решения уравнений и систем уравнений мы уже говорили. Рассмотрим ситуацию, когда уравнения и системы уравнений включают дифференциалы. Отметим также, что не все ДУ имеют аналитическое решение, например,

Другой пример. Уравнение

имеет решение

Здесь (и далее) C – произвольная константа. Т.о., хотя ДУ и имеет решение, но выразить в чистом виде функцию y(x) из него невозможно.

В общем случае, ОДУ имеет следующий вид:

(2.8.1)

Его решением является семейство функций y(x) + C. Фиксируем одну из них, удовлетворяющую n начальным условиям

(2.8.2)

В дальнейшем для сокращения формул вместо y⁽ⁱ⁾(x) будем использовать запись y⁽ⁱ⁾.

Если речь идет о системе ОДУ, то имеем

(2.8.3)

Ее решением является семейство функций y_k(x) + C_k. Фиксируем систему из p функций, удовлетворяющих p·n начальным условиям

(2.8.4)

Дата добавления: 2014-11-20