Интервальные оценки коэффициентов теоретического уравнения регрессии и зависимой переменной

По аналогии с парной регрессией после определения точечных оценок b_i коэффициентов β_i (i = 0, 1, 2,…, m) теоретического уравнения регрессии могут быть рассчитаны интервальные оценки указанных коэффициентов. Для построения интервальной оценки коэффициента β_i строится t -статистика , имеющая распределение Стьюдента с числом степеней свободы ν = n ‒ m ‒ 1 (n ‒ объем выборки, m ‒ количество объясняющих переменных в модели). Пусть необходимо построить 100(1 ‒ α)%-ный доверительный интервал для коэффициента β_i. Тогда по таблице критических точек распределения Стьюдента по требуемому уровню значимости α и числу степеней свободы ν находят критическую точку , удовлетворяющую условию

.

Подставив в это условие t -статистику , получим

,

Или после преобразования

.

Таким образом, доверительный интервал, накрывающий с надежностью (1 ‒ α) неизвестное значение параметра β_i, определяется неравенством

.

Не вдаваясь в детали, отметим, что по аналогии с парной регрессией может быть построена интервальная оценка для среднего предсказания

, (2.1)

где ; .

Дата добавления: 2014-11-20