Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей

Вычислим моменты инерции относительно осей x ₁ и y ₁, если известны моменты инерции относительно центральных осей x, y, параллельных осям x ₁ и y ₁ (рис.3.5).

Рис.3.5.

На основании формул (3.5), (3.6) имеем:

,

; (3.18)

Из рисунка 3.5. видим = х+а; = y+ b

Подставляя эти значения в (3.18) получим:

.

Так как ось x является центральной, то статический момент S _x относительно этой оси равен нулю, следовательно,

, (3.19)

аналогично (3.20)

Таким образом, момент инерции сечения относительно какой либо оси равен моменту инерции относительно центральной оси, параллельной заданной, плюс произведение квадрата расстояния между осями на площадь сечения.

Центробежный момент относительно осей Х₁, Y₁ равен

. (3.21)

Величины a,b необходимо подставлять в формулу (3.21) с учетом их знаков в системе координат x,y. Если сечение симметрично и одна из центральных осей (или обе) совпадает с осью симметрии, то J_xy = 0 и выражение (3.21) приобретает вид:

(3.22)

Дата добавления: 2014-11-20