Решение. Основные определения

Решение.

Примеры.

Основные определения

Понятие непрерывной функции

Понятие непрерывности, как и понятие предела, — одно из основных понятий в курсе высшей математики.

Определение 5.1. Функция , заданная на интервале называется непрерывной в точке , если .

Если функция непрерывна в каждой точке , то говорят, что непрерывна на .

5.1. Пользуясь определением, показать, что функция непрерывна в каждой точке своей области определения.

Так как выполнено равенство , то по определению 5.1 функция непрерывна в каждой точке .

5.2. Показать, что функция непрерывна в каждой точке .

Функция определена . Поскольку выполнено равенство (рис. 5.1), то по определению 5.1 функция непрерывна в каждой точке .

Рис. 5.1. График функции к примеру 5.2

5.3. Определить, является ли функция

непрерывной в точке .

Дата добавления: 2014-12-08