Решение. Рис. 5.5. График функции к примеру 5.6

Решение.

Решение.

Решение.

Рис. 5.5. График функции к примеру 5.6

Точка — устранимая точка разрыва, так как (рис. 5.5).

5.7. Определить характер разрыва функции

в точке .

Так как , то — точка разрыва I рода (рис. 2.3).

5.8. Определить характер разрыва функции

в точке .

Точка — точка разрыва II рода, так как существует , но не существует конечный предел справа (рис. 5.6).

Рис. 5.6. График функции к примеру 5.8

5.9. Определить характер разрыва функции

в точке .

Для этой функции точка является точкой разрыва II рода, поскольку функция не имеет предела в этой точке.

Действительно, возьмем две бесконечно малые последовательности , , значит, и , , но . Получаем, что последовательности значений функции стремятся к разным числам, откуда следует, что не существует предела функции в точке .

5.10. Показать, что функция Дирихле

не имеет точек непрерывности во всей области своего определения.

Дата добавления: 2014-12-08