Решение. Непрерывность элементарных функций

Решение.

Примеры.

Непрерывность элементарных функций

ТЕОРЕМА 5.9. Всякая элементарная функция непрерывна в каждой точке своей области определения.

5.11. Исследовать функцию

на непрерывность.

Заданная функция определена при . При функция не определена, следовательно, она не является непрерывной в этой точке. Так как и, следовательно, , то — устранимая точка разрыва. В остальных точках своей области определения она непрерывна как элементарная.

5.12. Исследовать на непрерывность функцию

В отличие от примера 5.11, эта функция доопределена в точке так, что . Следовательно, данная функция непрерывна в этой точке.

5.13. Исследовать функцию

на непрерывность.

Рис. 5.15. График функции к примеру 5.13

Решение. Заданная функция является элементарной функцией, определенной при . В точке функция не определена. Найдем односторонние пределы при и при .

(так как при показатель степени и ).

(так как при показатель степени , ).

Так как и эти односторонние пределы конечны, то в точке функция имеет разрыв I рода (рис. 5.15).

5.14. Исследовать на непрерывность функцию

Дата добавления: 2014-12-08