Решение. Функция определена на всей числовой оси

Решение.

Функция определена на всей числовой оси. Проверим, будет ли она непрерывна в точках и , в остальных точках своей области определения она непрерывна как элементарная (рис. 5.16).

, следовательно — точка разрыва I рода.

, следовательно, функция непрерывна в точке .

Рис. 5.16. График функции к примеру 5.14

5.15. Исследовать функцию

на непрерывность.

Это элементарная функция, ее область определения , в точке функция не определена. Найдем односторонние пределы и .

,

.

Так как , но в точке функция не определена, то является точкой устранимого разрыва.

Построим график заданной функции. При упростим выражение:

.

Тогда получим график функции на рисунке 5.17.

Рис. 5.17. График функции к примеру 5.15

Задания для самостоятельного решения

1. Пользуясь определением, доказать непрерывность при функций:

а) ;

б) ;

в) .

2. Исследовать данные функции на непрерывность и определить характер точек разрыва:

а) ;

б)

в)

г) ;

д)

3. Доопределить функцию в точке так, чтобы в этой точке она стала непрерывной:

а) ;

б) .

Дата добавления: 2014-12-08