Примеры. Точки разрыва функции и их классификация

Точки разрыва функции и их классификация

Определение 5.7. Пусть функция определена на интервале кроме быть может, точки . Точка называется точкой разрыва функции , если функция не определена в этой точке или, если она определена в этой точке, но не является в ней непрерывной.

Точки разрыва функции классифицируют исходя из информации об односторонних пределах и .

I. Точка разрыва функции называется точкойустранимого разрыва, если существуют конечные, равные между собой односторонние пределы = . В этом случае можно исправить или доопределить (если не была определена) до непрерывной, положив .

II. Точка называется точкой разрыва первого рода, если существуют конечные односторонние пределы и , но не равные между собой .

III. Точка называется точкой разрыва второго рода, если имеет место любая другая ситуация, отличная от I и II (хотя бы один из односторонних пределов равен или не существует).

5.6. Определить характер разрыва функции

в точке .

Дата добавления: 2014-12-08