Ход урока. Домашнее задание:изучить материал пункта 110; решить задачи №№ 1109 (в, г), 1106, 1104 (а), 1105 (а)

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить материал пункта 110; решить задачи №№ 1109 (в, г), 1106, 1104 (а), 1105 (а).

Урок 6
Площадь круга

Цели: вывести формулу площади круга и научить учащихся применять ее при решении задач.

I. Изучение нового материала (лекция).

Провести в форме лекции доказательство площади круга.

1. Дать определение понятия «круг».

2. Вывести формулу площади круга (рис. 314).

3. Записать в тетрадях: для вычисления площади S круга радиуса R применяется формула .

4. В течение веков усилия многих математиков были направлены на решение задачи, получившей название задача о квадратуре круга: построить при помощи циркуля и линейки квадрат, площадь которого равна площади данного круга. Только в конце XIX века было доказано, что такое построение невозможно.

II. Закрепление изученного материала (решение задач).

1. Решить задачу. На здании МГУ установлены часы с круговым циферблатом, имеющим диаметр примерно 8,8 м. Найдите площадь циферблата этих часов и сравните с площадью вашей классной комнаты.

Ответ: 60,8 м².

2. Решить задачу № 1118 (самостоятельно).

3. Решить задачу № 1119 на доске и в тетрадях.

Решение

С = 41 м; C = 2π R; D = 2 R (диаметр D);

2 R = D = ; D = ≈ 13,06 (м) ≈ 13,1 м.

S _круга = π R ²; так как R = , то S _круга = π ∙ = π ∙ ;

S = ≈ 133,84 (м²).

Ответ: ≈ 13,06 м; 133,84 м².

4. Решить задачу № 1125 на доске и в тетрадях.

На сторонах произвольного прямоугольного треугольника АВС, как на диаметрах, построены полукруги. Докажите, что сумма площадей полукругов, построенных на катетах, равна площади полукруга, построенного на гипотенузе.

Решение

Пусть АС = 2 а, АВ = 2 b, ВС = 2 с, тогда радиусы соответствующих кругов равны а, b, с.

По теореме Пифагора а ^2 + b ^2 = с ^2, поэтому .

5. Решить задачу № 1116 (а) на доске и в тетрадях.

Решение

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, а радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

По теореме Пифагора находим: с ² = а ² + b ²; тогда

R = .

Значит, S _круга = π R ² = .

Ответ: .

Дата добавления: 2014-12-08