Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Векторы. метод координат. движения




Основные вопросы программы: вектор, длина вектора, сложение векторов и его свойства, умножение вектора на число и его свойства, коллинеарные векторы, прямоугольные координаты точек на плоскости, формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами, координаты середины отрезка, уравнения окружности и прямой, применение векторов и метода координат к доказательству теорем и решению задач. Движения.

Задачи

1. Четырехугольник АВСD задан координатами своих вершин: А (–3; –2), В (–1; 2), С (2; 2), D (4; –2).

1) Найдите координаты середин сторон этого четырехугольника.

2) Докажите, что середины сторон четырехугольника АВСD являются вершинами ромба, и найдите площадь этого ромба.

2. Дан четырехугольник АВСD.

1) Определите вид четырехугольника АВСD, если , и выразите вектор через векторы и .

2) Выразите векторы через векторы и , если М, N, Р и Q – середины сторон АВ, ВС, СD и АD.

3) Определите вид четырехугольника МNPQ.

3. Дан правильный шестиугольник АВСDЕF со стороной а. Найдите скалярное произведение векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

4. Найдите косинусы углов треугольника АВС, если А (1; 3), В (8; 2), С (5; –1).

5. В параллелограмме АВСD диагональ ВD равна стороне ВС, точка М – середина стороны ВС, отрезок перпендикулярен к диагонали АС. Найдите углы параллелограмма.

6. Две окружности радиуса r с центрами О 1 и О 2 касаются друг друга в точке М. На первой окружности отмечена точка А, а на второй – точка В так, что хорды АМ и ВМ взаимно перпендикулярны. Докажите, что: 1) при параллельном переносе на вектор отрезок АС отображается на отрезок ВМ; 2) АВ = 2 r.

7. На сторонах правильного треугольника построены квадраты. Докажите, что центры этих квадратов являются вершинами правильного треугольника.

Литература

1. Геометрия. 7–9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян [и др.]. – М.: Просвещение, 2009.

2. Бурмистрова, Н. В. Проверочные работы с элементами тестирования по геометрии / Н. В. Бурмистрова, Н. Г. Старостенкова. – М.: Лицей, 1998.

3. Саврасова, С. М. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах / С. М. Саврасова, Г. А. Ястребинецкий. – М.: Просвещение, 1987.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-08; Просмотров: 792; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.