Тонкая структура атомных уровней

Как известно, в водородоподобном атоме с зарядом ядра Ze энергия электрона Е _n зависит лишь от главного квантового числа n и не зависит от величины момента импульса электрона, т.е. квантового числа L:

Е _n= m (Ze ²)² / 2 ћ² n² (1.1).

Однако точные измерения показывают, что это не совсем так. На самом деле, энергии различных состояний, соответствующих заданному числу n различны. Это различие обычно очень мало и поэтому такое расщепление уровня с заданным n на несколько уровней с близкими энергиями называется тонкой структурой атомных уровней. Появление тонкой структуры объясняется наличием у электрона спина и связанного со спином магнитного момента

m _S = m_B=eћ / 2mc (m _B - магнетон Бора).

В состоянии с определенными квантовыми числами n и L ¹0 энергия электрона зависит не только от этих чисел, но также от величины и взаимной ориентации спинового и орбитального моментов электрона. Строгое вычисление этих поправок следует проводить на основе уравнения, выведенного английским ученым П.А.М. Дираком, которое учитывает наличие спина у электрона. Мы ограничимся, однако, лишь качественной стороной явления тонкого расщепления для водородоподобного атома, находящегося в состоянии с L >0.

Рассмотрим движение электрона в водородоподобном атоме, счи­тая, что оно происходит по некоторой орбите. Перейдем в систему отсчета, связанную с электроном. В этой системе отсчета электрон покоится, но вокруг него движется ядро атома. Движение заряженного ядра представляет собой электрический ток, текущий по круговой орбите. Но электрический ток I порождает магнитное поле, а энергия взаимодействия спина с этим полем (энергия спин-орбитального взаимодействия) зависит от ориентации спинового магнитного момента электрона по отношению к полю:

W _вз = – (m_B ,B).

В нашем случае возможны лишь две ориентации спина по отношению к орбитальному моменту и, следовательно, лишь два зна­чения энергии взаимодействия:

W ₁ = - m_B B W ₂ = + m_B B.

Таким образом, каждый уровень с L >0 расщепляется на два и разность энергий этих уровней, т.е. величина тонкого расщепления, есть:

DE = W ₂ – W ₁ = 2 m_B B.

Поскольку магнитное поле В пропорционально силе тока, создаваемого движущимся ядром, то DЕ пропорциональна заряду ядра Z. Поэтому величина тонкого расщепления растет с ростом атомного номера атома.

Спектральные линии обусловлены переходом электронов между различными уровнями энергии, поэтому тонкое расщепление уровней энергии приводит к тонкому расщеплению спектральных линий: Dn=DЕ/h. Так для водорода (Z=1) разность частот спектральных линий обусловленных переходами электрона с уровней 2P на уровень 1S очень мала (см. Рис. 1.1):

(n₂ -n₁) /n_o ~ 0.4•10 ^-5,

однако, для многоэлектронных атомов с большими Z, она может быть значительно больше, т.к. DE ~ Z, где Z – заряд ядра атома.

Точное решение уравнения Дирака дает для энергии тонкого расщепления уровней водородоподобного атома следующую величину:

DE = ½ x(n,L) [J(J+1) - L(L+1) - S(S+1)] (1.6),

где

x(n,L) = R ћ c a²n ³ L(L+ ½)(L+1).

Здесь a=e²/ ћc =1/ 137 так называемая постоянная тонкой структуры.

Дата добавления: 2014-11-29