Электромагнетизм. Согласно закону Фарадея: , (1) где

Задача № 113 ( 4 балла ) Решение: (РОФ, 2008)

Согласно закону Фарадея: , (1) где , (2)

Подставляем (2) в (1): , (3)

Преобразовываем выражение (3) . (4)

Так как: , то = . (5)

Решаем совместно (4) и (5):

, . (6)

Интегрируя (6), получим:

=

Задача № 114 (9 баллов ) Решение: (РОФ, 2007)

Попытаемся разобраться в сущности проходящих процессов. При движении проводника в магнитном поле на свободные заряды в проводнике действует сила Лоренца, которая заставляет заряды двигаться перпендикулярно векторам индукции магнитного поля и скорости проводника. Наличие этой силы приводит к тому, что на поверхности проводника возникают заряды. Такое движение зарядов будет продолжаться до тех пор, пока сила электрического поля, созданного индуцированными зарядами, не компенсирует силу Лоренца. Для металлов время установления такого равновесия чрезвычайно мало . Поэтому можно считать, что поверхностная плотность индуцированных зарядов все время соответствует скорости движения проводника (даже если скорость проводника изменяется). Найдем это соответствие.

Сила Лоренца равна Сила электрического поля Поэтому (1) Так как скорость движения проводника изменяется, таким образом изменяется и величина Изменение поверхностной плотности заряда обусловлено электрическим током внутри проводника.

Сила этого тока

где — площадь диска, а — его ускорение. Наличие тока приводит к тому, что на диск действует сила Ампера направленная вертикально. Причем

Тогда уравнение движения диска имеет вид:

или

Как видно, это есть уравнение гармонических колебаний, поэтому частота колебаний определится из уравнения

Задача № 115 (4 балла ) Решение: (ОФ, 2003)

Определим сначала индуктивность колебательного

контура приёмника. По закону самоиндукции запишем: (1). Отсюда найдём индуктивность

По условию ёмкость дополнительного конденсатора равна С₂ = 1,2 С ₁ ≈ 1,68 ^,10 ^{– 12} ф. Формула Томсона, определяет частоту свободных колебаний в колебательном контуре: или (1).

Резонансная частота , соответствующая максимуму амплитуды тока в контуре, при вынужденных колебаниях , не зависит от сопротивления контура R и равна частоте свободных колебаний .

Искомая частота, которую будет “ловить” приёмник, равна:

.

Глава V

Дата добавления: 2014-12-08