Магнитное поле

МАГНЕТИЗМ

Задача № 96 ( 1 балл ) Решение: (ОФ ИПИ, 1988)

Задача № 97 ( 2 балла ) Решение: (РОФ, 2002)

Средний геотермический градиент вблизи поверхности Земли издавна принимался в 30 С^o на 1 км. На глубине примерно 100 км периодически зарождаются магматические очаги, из которых изливается на поверхность лава, имеющая максимальную температуру 1200-1250^o. На рассматриваемых в задаче глубинах температура литосферы ≈ 600- 900 С ⁰ , причём непосредственно на глубине 100 км температура не более 1300-1500^oС и, как полагают учёные, достигает 4000 С⁰ на поверхности ядра нашей планеты.

Таким образом, в условиях задачи, температура горных пород превышает величину, определяющую температуру их перехода из ферромагнитного (ферримагнитного) состояния в парамагнитное. Этому переходу соответствует так называемая точка Кюри, при которой, выражаясь простым языком, вещество полностью теряет свои магнитные свойства.

Задача № 98 (2 балла ) Решение: (ОФ, 2010)

В соответствии с законом Био-Саваара-Лапласа, в первом приближении, сила взаимодействия двух небольших магнитов обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Учитывая равенство в момент отрыва данной силы и силы тяжести, запишем: Отсюда найдём:

Задача № 99 (2 балла ) Решение: (ОФ ИПИ, 1987)

Определить, какой из брусков намагничен, можно, повернув их взаимно перпендикулярно. Дело в том, что к середине продольно намагниченного бруска другой брусок практически не притягивается. Данное явление легко объяснить, если вспомнить следующие факты: при размещении во внешнем поле магнитное поле внутри ферромагнетика усиливается за счёт ориентации части внутренних “магнитиков”- доменов вдоль силовых магнитных линий внешнего магнитного поля. Таким образом, возникающая сила притяжения между магнитом и куском железа тем больше чем больше намагничивающее поле. Однако, у полосового магнита наименьшее значение магнитного поля сбоку от середины. Если же поменять местами бруски, сила их взаимодействия резко увеличится.

Задача № 100 ( 3 балл ) Решение: (РТОШ ИрГТУ 11 кл, 2006)

ОТВЕТ: Сила взаимодействия равна нулю, так как в соответствии с правилом буравчика вектор магнитной индукции B₁ прямолинейного проводника направлен по касательной к окружности, центр которой лежит на данном прямолинейном проводнике, при этом плоскость круга перпендикулярна этому проводнику. По закону Ампера сила прямо пропорциональна sin α, где угол α в задаче равен 0 (угол между током I₂ и. магнитной индукцией B₁ ) и, следовательно F = 0.

Задача № 101 ( 3 балла ) Решение: (ОФ, 2005)

Результирующее магнитное поле равно векторной сумме полей, создаваемых в центре кольца.

(1)

, где В ₁ = В ₂; (2)

. (3)

До того как кольцо согнули, магнитная индукция в центре была равна

В ₀ = 2 В _1.Следовательно:

.

Задача № 102 ( 3 балла ) Решение: (РОФ, 2010)

Напряжённость магнитного поля, создаваемая прямолинейным участком проводника с током I на расстоянии r от него, равна:

(1).

Тогда для общего магнитного поля в точке А запишем:

или

учитывая, что и (2), получим:

(3) и (4), тогда:

(5).

Магнитное поле в центре равно (при α = 45⁰ ): (6).

(в более общем случае- в центре прямоугольника- напряжённость магнитного поля определяется выражением )

Из (5) и (6) получим:

или

(7).

Так же искомую величину можно выразить и через :

Так как , а , то окончательно определим:

.

Задача № 103 ( 7 баллов ) Решение: (РОФ, 2006)

Результирующее магнитное поле в т.О равно

С учётом магнитного поля от кругового витка окончательно получим:

Задача № 104 (10 баллов ) Решение: (РОФ, 2005)

При изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле, раскручивающее кольцо.

Магнитный поток равен:

(1) или (2).

По закону Фарадея: (3),

но , (4) или , с учетом (2) , или (5).

Сила, действующая на кольцо, равна: (6). Кольцо имеет тангенциальное ускорение (7). При равноускоренном движении .

Подставим (7) и (5)в последнее выражение, получим:

. Отсюда:

Задача № 105 (4 балла ) Решение: (ОФ, 2007)

Так как сверхпроводник полностью выталкивает силовые линии

магнитного поля, то магнитный поток пронизывающий катушку не

изменяется. Тогда B^. S = Const или I^. S = Const или I^. S = 7I^. (S – S₀)

Отсюда получим: или ≈ 1. 08.

Задача № 106 ( 1 балл ) Решение: (ОФ, 2006)

Так как силовые линии магнитного поля (вне магнита) направлены от северного к южному полюсу магнита, то остриё намагниченной иголки становится северным полюсом “магнита-иголки”. Ясно, что остриё иголки затем располагается по направлению внешнего магнитного поля Земли, однако, необходимо помнить при этом, что вблизи северного географического полюса нашей планеты в настоящее время расположен южный магнитный полюс, однако всё-таки его принято называть не южным, а Северным геомагнитным полюсом!

Для лучшего уяснения данного вопроса приведём дополнительные сведения о земном магнетизме.

Считается, что магнитное поле Земли сущест вует уже более 3 млрд лет. Измерения геомагнитного поля показывают, что на поверхности Земли в целом оно может быть приближённо представлено как поле полосового магнита, помещенного в центре планеты. Его еще называют полем магнитного диполя. Две точки, в которых ось диполя пересекает земную поверхность, называют геомагнитными полюсами.

Исследования истории геомагнитного поля показывают, что на протяжении всего времени своего существования это поле было непостоянным и хаотическим образом меняло полярность — северный магнитный полюс становился южным и наоборот. Такой процесс называют инверсией магнитных полюсов Земли. Согласно палеомагнитным данным, последняя инверсия магнитного поля произошла приблизительно 780 тыс. лет назад. Таким образом, наблюдается вращение направления поля вокруг некоторого фиксированного направления. Особенностью таких изменений полюсов является их высокая, по меркам геологической истории нашей планеты, скорость — смена полюсов происходит приблизительно за 10 тыс. лет. Например, наблюдения в Лондонской обсерватории показывают, что магнитное поле совершило почти три четверти оборота за последние 400 лет.

Магнитные полюса не совпадают с географическими и весьма быстро перемещаются по поверхности нашей планеты (со скоростью до 40 км в год).

Сейчас Северный магнитный полюс находится в северных водах Канады. Его координаты в 1900 были 69° с.ш. и 97° з.д., в 1950 – 72° с.ш. и 96° з.д., в 1980 – 75° с.ш. и 100° з.д, а в 1985 – 77° с.ш. и 102° з.д. Южный магнитный плюс в 1985 имел координаты 65,5° ю.ш. и 139,5° в.д. В начале 1990-х годов геомагнитный экватор был наклонен к географическому экватору на 12°. В эти годы Северный геомагнитный полюс имел координаты 79° с.ш. и 70° з.д., а ось диполя отстояла от центра Земли на 460 км в направлении Тихого океана (18° с.ш., 148° в.д.), а в уже в 2005 году его координаты составляли - 83° с. ш. и 118° з. д. То есть он двигался на север и запад, приближаясь к Северному географическому полюсу. А южный магнитный полюс за этот же период сместился из точки с координатами 72° ю. ш. и 148° в. д., в точку с координатами 64° ю. ш. и 138° в. д. Т.е. он перемещался на север и запад, удаляясь от южного географического полюса.

Полная магнитная напряженность на геомагнитных полюсах равняется примерно 0,6 гаусс, на магнитном экваторе напряженность примерно вдвое меньше. Отметим, что прямая линия, проведенная через эти магнитные полюсы, не проходит через центр Земли.

Если векторы, показывающие интенсивность и направление горизонтальной компоненты магнитного поля в различных точках Земли, нанести на карту, то видно, что они расходятся от точки вблизи Южного полюса и сходятся в точке вблизи Северного полюса. Эти точки условно называются соответственно Южным и Северным магнитными полюсами. На полюсах магнитное поле направлено вертикально.

Таким образом, остриё иглы повернётся в сторону так называемого Северного магнитного полюса Земли (по сути же южного полюса магнитного диполя, моделирующего магнетизм нашей планеты), то есть в сторону Севера!

ОТВЕТ: Остриё иглы повернётся на Север.

Задача № 107 (6 баллов ) Решение: (ОФ, 2009)

По закону Фарадея для электромагнитной индукции

возникающая в катушке ЭДС равна: ε ,где =Ф N – потокосцепление; Ф- магнитный поток, охватываемый проводом катушки. В свою очередь, , где L – индуктивность катушки, по которой течёт ток I. Следовательно, ε (1)

В соответствии с законом Ома для цепи, содержащей ЭДС, можно записать: ε (2). Поскольку катушка сверхпроводящая, то её сопротивление R равно нулю, и поэтому ε или (2).

Таким образом, магнитный поток не зависит от времени и остаётся одинаковым при любом положении сердечника в катушке. При внесении сверхпроводящего образца в сверхпроводящую катушку, замкнутую накоротко, магнитный поток в ней не изменяется. Поэтому работа по размещению “пули”

внутри катушки, равная разности энергий магнитного поля, запасённых в катушке после и до внесения в неё образца, может быть найдена по формуле:

(3),

где индуктивность катушки с внесённым в неё образцом.

Величину можно определить, сравнив друг с другом две катушки, по которым течёт некоторый одинаковый ток - одну пустую, без сердечника, а вторую- с внесённым в неё сверхпроводящим образцом. Так как внутри сверхпроводящего образца магнитное поле отсутствует, а вне образца в пространстве внутри катушки магнитное поле однородно и равно полю в катушке без образца, то магнитный поток через катушку с образцом меньше магнитного потока через пустую катушку в раз. Следовательно, также различаются и индуктивности рассматриваемых катушек:

(4).

С учётом того, что работа целиком идёт на увеличение кинетической энергии сверхпроводящего образца, определим искомую скорость “пули”:

(5).

Окончательно получим:

Дата добавления: 2014-12-08