Математика. Настоящий УМК разработан на основе Государственного стандарта высшего профессионального образования 2000г

Введение

Настоящий УМК разработан на основе Государственного стандарта высшего профессионального образования 2000г. (приводится в конце абзаца; темы, относящиеся к УМК «Математическая теория принятия решений», исключены) и рассчитан на подготовку бакалавров в рамках действующих учебных планов Академии.

Современную математику можно определить как науку об абстрактных структурах, выражающих глубокие и сложные количественные и качественные отношения объективной реальности. Математизация теории – один из самых древних путей синтеза научных знаний, поскольку она обеспечивает на основе абстрактности математических понятий общность научных принципов. Эвристическое взаимодействие качественных и количественных, содержательных и формальных методов исследования составляет основу математизации научного знания.

Линейная алгебра. Системы линейных уравнений. Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве. Определители. Системы векторов, ранг матрицы. N – мерное линейное векторное пространство. Линейные операторы и матрицы. Комплексные числа и многочлены. Собственные векторы линейных операторов. Евклидово пространство. Квадратичные формы.

Математический анализ. Понятие множества. Операции над множествами. Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей. Глобальные свойства непрерывных функций. Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Выпуклость функции. Неопределенный интеграл. Несобственные интегралы. Точечные множества в N – мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Классические методы оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

Теория вероятностей и математическая статистика. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство. Случайные величины и способы их описания. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов. Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

Математика является не только универсальным языком науки и эффективным средством решения практических задач, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки студента.

Целями преподавания дисциплины является развитие у студентов:

· математического мышления;

· навыков использования типовых математических методов и основ математического моделирования, применяемых в экономическом и управленческом анализе;

· математической культуры;

Развитие математической культуры студента должно включать в себя формирование ясного понимания необходимости математической компоненты в его общей подготовке, составление представления о роли и месте математики в современной цивилизации и мировой культуре, выработку умения логически мыслить. оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы для описания количественных и качественных отношений.

Изложение материала дисциплины основывается на фундаментальных понятиях математики. Фундаментальность математической подготовки обеспечивается достаточной общностью математических понятий и конструкций, открывающей широкое поле для их приложений, точностью формулировок свойств изучаемых объектов, логической стройностью изложения материала, использующего адекватный современный математический язык.

Успешное освоение дисциплины “Математика” является необходимым условием изучения многих общепрофессиональных и специальных дисциплин, в их числе: “Математическая теория принятия решений”, “Эконометрика”, “Микроэкономика”, “Статистика”, и ряд других. Изложение теоретического материала и отработка методов решения задач предполагает широкое использование различных примеров из экономики.

Дата добавления: 2014-12-08