Применение первого закона термодинамики к идеальному газу

Рассмотрим идеальный газ, т. е. газ, состояние одного моля которого описывается уравнением Менделеева‑Клапейрона:

(I, 39)

где — мольный объём газа, Р и Т — давление и температура соответственно.

Состояние идеального газа — это предельное состояние реальных газов при бесконечно малом давлении. Чем выше температура, тем ближе состояние реального газа к идеальному при данном давлении. Однако свойства реального газа всегда отклоняются от свойств идеального газа, так как уравнение (I, 39) является предельным законом для неосуществимого состояния, при котором давление равно нулю. В применении к реальным газам уравнение (I, 39) является приближённым, согласующимся с действительными свойствами газа тем лучше, чем меньше давление и выше температура.

Другим признаком идеального газа является его подчинение установленному опытным путем закону Гей-Люссака‑Джоуля, согласно которому внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и не зависит от объёма и давления.

Экспериментальное доказательство этого закона было выполнено Джоулем. В калориметр он помещал сосуд, имеющий две камеры А и В, соединённые перекрытой краном трубкой. Он наполнил камеру А газом, а в камере В был создан вакуум. После выравнивания температуры всех частей системы кран открыли. Вследствие этого газ поступал из А в В до тех пор, пока давление в камерах не выровнялось. При этом Джоуль обнаружил лишь очень незначительное изменение температуры. Это означало, что практически не происходил переход тепла от калориметра к камере и наоборот. Предполагается, что если бы этот опыт был выполнен с идеальным газом, то изменения температуры не было бы вовсе.

Применим теперь первый закон термодинамики к описанному выше процессу.

Т. к. Q = 0, то для системы из двух камер и заключенного в них газа имеем:

D U + W = 0, где W — работа, совершаемая системой и D U — изменение внутренней энергии системы. Т. к. суммарный объём камер А и В, составляющих систему, не изменился, = 0. Поэтому и D U = 0, т. е. энергия системы и, следовательно, газа не изменяется, хотя внутри системы газ сначала занимал только объём А, а в конце процесса заполнял обе камеры А и В. Другими словами, внутренняя энергия идеального газа является функцией только температуры и не зависит от объёма и давления.

Из закона Гей-Люссака‑Джоуля следует, что для идеальных газов:

и

Следовательно, калорический коэффициент (смотри уравнение (I, 27)) в этом случае численно равен внешнему давлению:

l = P (I, 40)

Подставив значение l в уравнение (I, 38) и принимая во внимание, что из уравнения Менделеева‑Клапейрона для одного моля идеального газа , окончательно получим:

, если принять во внимание постоянство R и P. Таким образом, мы получили известное уравнение Майера, устанавливающего соотношение между мольной теплоёмкостью идеального газа при постоянном давлении и мольной теплоёмкостью газа при постоянном объёме:

C_P – C_V =R (I, 41)

Аналогичным образом найдем значение калорического коэффициента h для идеального газа:

, (I, 42)

если принять во внимание постоянство R и Т.

С учётом полученных результатов выражение первого закона термодинамики через калорические коэффициенты для идеального газа будет иметь следующий вид:

δ Q = PdV + C_VdT и (I, 43)

d Q = -VdP + C_PdT (I, 44)

Из кинетической теории газов следует, что:

для одноатомных газов (He, Ar, Ne и т. д.)

для двухатомных газов (H₂, N₂, O₂, CO и т. д.) и многоатомных газов, имеющих линейное строение (например, СО₂, С₂Н₂ и т. д.)

для многоатомных газов нелинейного строения (NH₃, CH₄, H₂S и т. д.)

Дата добавления: 2014-11-29