Виды умозаключений

ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

(выводы из простых суждений)

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ

Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или несколько суждений выводится новое знание.

Всякое умозаключение состоит из посылок, заключения, вывода. Посылками умозаключения называют исходные суждения, из которых выводится новое суждение.

Заключение представляет новое суждение, полученное логическим путем из посылок.

Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Например, «Все граждане России имеют право на отдых (1), а Иванов – гражданин России (2), следовательно, Иванов имеет право на отдых (3).

В этом умозаключении 1-е и 2-е суждения – посылки, суждение (3) является заключением.

Отношения логического следования между посылками и заключением предполагают связь между посылками по содержанию. Если суждения не связаны по содержанию, то вывод из них невозможен.

При наличии содержательной связи между посылками и заключением мы можем получить в процессе рассуждения новое истинное суждение при соблюдении двух условий:

а) посылки должны быть истинными суждениями;

б) в процессе рассуждения должны соблюдаться правила вывода, соответствующего вида умозаключений, которые определяют логическую правильность умозаключения.

Все умозаключения делятся на виды:

I. По строгости правил вывода различают демонстративные (достоверные, необходимые) и недемонстративные (правдоподобные) умозаключения.

Демонстративными называются умозаключения, в которых заключение с необходимостью следует из посылок, т.е. логическое следование в таких умозаключениях опирается на логические законы.

Недемонстративными называются умозаключения, в которых правила вывода, обеспечивают лишь вероятностное следование заключения из посылок.

II. По направленности логического следования различают три вида умозаключений: дедуктивные, индуктивные и традуктивные (по аналогии).

Дедуктивным (от лат. deduction – выведение) называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.

Индуктивным (от лат. induction - наведение) называется умозаключение, в котором содержится эмпирическое обобщение от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности.

Традуктивным (по аналогии) называется умозаключение, в котором вывод о принадлежности единичному предмету определенного признака делается на основе сходства этого предмета в существенных признаках с другим единичным предметом.

Индуктивные и традуктивные умозаключения в логике называются недедуктивными, в которых вывод не следует с необходимостью из посылок, но посылки дают основание считать заключение вероятным.

Дедуктивные умозаключения делятся в свою очередь на:

- умозаключения логики суждений – умозаключения из сложных суждений, в которых выводы зависят от логических связей между суждениями;

- силлогизмы – умозаключения из простых суждений, в которых выводы зависят от внутренней (субъективно-предикатной) структуры суждений.

Заключение в дедуктивных умозаключениях всегда носит необходимый характер, т.е. гарантирует истинность заключения из истинных посылок.

III. По количеству посылок в умозаключении различают непосредственные (из одной посылки) и опосредованные (из двух и более посылок) умозаключения.

Непосредственные и опосредованные умозаключения являются видами дедуктивных умозаключений и в свою очередь подразделяются на виды.

Непосредственные:

а) через отношение суждений (выводы по логическому квадрату);

б) через преобразование суждений (превращение, обращение, противопоставление предикату, противопоставление субъекту).

Опосредованные:

а) умозаключения из простых суждений (простой категорический силлогизм и полисиллогизм);

б) умозаключения из сложных суждений (чисто условные умозаключения, условно-категорические умозаключения, разделительно-категорические умозаключения, условно-разделительные умозаключения).

^ НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Умозаключение, в котором заключение выводится из одной посылки, называется непосредственным.

Непосредственные умозаключения играют значительную роль
в процессе логического мышления, поскольку они позволяют избегать неясностей и двусмысленностей, встречающихся в разговорной речи, проясняют смысл высказываний.

Уточнение наших знаний происходит с помощью таких видов непосредственных умозаключений, как превращение, обращение, противопоставление предикату, противопоставление субъекту.

ПРЕВРАЩЕНИЕ

Превращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в выводе (новом суждении) субъектом является субъект исходного суждения, а предикатом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, при этом связка заменяется на противоположную.

Чтобы превратить утвердительное суждение, надо внести в него два отрицания: одно – в предикат (превратив его в не- Р), второе –
в связку перед словом «есть». Чтобы превратить отрицательное суждение, нужно убрать имеющееся в его связке перед «есть» отрицание и внести отрицание в предикат (превратив его в не- Р).

^ Схемы превращений:

(А) Все S есть Р.

(Е) Ни одно S не есть не- Р.

(Е) Ни одно S не есть Р.

(А) Все S есть не- Р.

(I) Некоторые S есть Р.

(О) Некоторые S не есть не- Р.

(О) Некоторые S не есть Р.

(I) Некоторые S есть не- Р.

Смысл превращения заключается в выявлении того, что мыслимый предмет не может обладать свойством, противоречащим свойству, отраженному предикатом. Вывод не просто повторяет исходное суждение, а уточняет его.

Упражнение 1

Сделайте вывод путем превращения.

1.
Ни один рассказ этого автора не является реалистическим.

2.
Не все преступления являются умышленными.

3.
Некоторые спортсмены являются мастерами спорта.

4.
Многие художественные кинофильмы 50-х годов являются классикой кинематографа.

5.
Некоторые деревья не растут в северных широтах.

6.
Ни одна захватническая война не является справедливой.

7.
Все студенты нашей группы приняли участие в научной конференции.

8.
Некоторые граждане России являются верующими людьми.

9.
Некоторые сделки не являются односторонними.

10.
Все преподаватели имеют высшее образование.

11.
Ни один представитель парламентского меньшинства не присутствовал в зале заседаний.

12.
Все люди грешны.

13.
«Часто молчание есть лучший из ответов». (Л.Н. Толстой)

14.
«Все мы – герои своих романов». (М. Маккарти)

15.
«Искушение – самый строгий экзаменатор нравственности». (К. Хыла)

Пример:

(А) Все бабочки имеют крылья (Р).

(Е) Ни одна бабочка не является бескрылой (не- Р).

Упражнение 2

Проверьте, правильно ли произведено превращение приводимых ниже суждений; укажите, в чем заключается ошибка, если превращение произведено неправильно.

1.
Всякая истина конкретна; значит, ни одна истина не является неконкретной.

2.
Все благородные мысли находят сочувствие; значит, нет благородной мысли, которая не нашла бы сочувствия.

3.
Некоторые многоугольники не есть правильные фигуры; значит, некоторые многоугольники есть правильные фигуры.

4.
Все существенное уже было сделано; значит, нечто существенное не было не сделано.

5.
Некоторые науки являются философскими; значит, некоторые науки являются не философскими.

6.
Некоторые армии являются многонациональными; значит, некоторые армии не являются многонациональными.

7.
Вселенная бесконечна; значит, Вселенная является конечной.

8.
Ни один приговор суда не должен быть необоснованным; значит, всякий приговор суда должен быть обоснованным.

9.
Некоторые студенты являются отличниками; значит, некоторые студенты не являются отличниками.

10.
Все реки – естественные пути сообщения, значит, ни одна река не является искусственным путем сообщения.

11.
Каждый грамотный человек обнаруживает такую ошибку, значит, всякий, кто ее обнаруживает, является грамотным.

12.
Некоторые существительные не являются собственными именами, значит, некоторые существительные являются собственными именами.

13.
Не все небоскребы выше 45 этажей, значит, все небоскребы не выше 45 этажей.

14.
Некоторые мошеннические действия раскрываемы, значит, некоторые мошеннические действия не раскрываемы.

15.
Не каждый студент сдает экзамены успешно, значит, все студенты сдают экзамены успешно.

Пример: Ни один из подсудимых не виноват: значит, все подсудимые невиновны. ^ Установим схему исходного суждения: Ни один из подсудимых не виноват. Это суждение общеотрицательное (Е) (Ни одно S не есть Р). В результате операции превращения должно получиться суждение типа А с отрицательным предикатом, что и есть в данном примере. Следовательно, операция превращения произведена, верно.

Упражнение 3

Подберите пятнадцать суждений типа А, I, Е, О, сделайте из них выводы путем превращения.

ОБРАЩЕНИЕ

Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в выводе (новом суждении) субъектом является предикат исходного суждения, а предикатом – субъект исходного суждения, при этом связка остается неизменной.

Различают обращения с ограничением и простое, или чистое, обращение.

Если в исходном суждении предикат не распределен, то непосредственное умозаключение образуется путем обращения с ограничением, т.е. предикат исходного суждения становится субъектом выводного суждения с ограничением его объема.

Например, суждение «Все спортсмены – здоровые люди» обращается в суждение «Некоторые здоровые люди – спортсмены».

Обращение без ограничения объема называется простым, или чистым, обращением.

Без ограничения обращаются общеотрицательные (^ Е) и частноутвердительные (I) суждения. С ограничением – общеутвердительные (А). Частноотрицательные суждения не обращаются (О).

Схемы обращения суждений:

(А) Все S есть Р.

i.
Некоторые Р есть S.

(Е) Ни одно S не есть Р.

(Е) Ни одно Р не есть S.

(I) Некоторые S есть Р.

(I) Некоторые Р есть S.

Таким образом, смысл операции обращения суждений заключается в том, что в выводе субъектом (а, следовательно, и предметом нашего рассуждения) является не предмет, выраженный субъектом посылки, а предмет, выраженный предикатом посылки. Обращение играет большую роль в проверке правильности определений. Например, проверим правильность такого определения: «Студент – это человек». На первый взгляд это правильное определение, но если мы обратим это суждение, то сразу увидим ошибку, поскольку в результате обращения получим следующее суждение: «Некоторые люди являются студентами». Здесь ошибка слишком широкого определения, поскольку «Студент – это человек, обучающийся в высшем учебном заведении».

Упражнение 4

Сделайте вывод, если это возможно, с помощью операции обращения; проверьте правильность обращения с помощью круговых схем.

1.
Не сойтись пылкому юноше со старцем» (Н. В. Гоголь)

2.
Некоторые деревья после бури уцелели.

3.
Бывают люди, достойные восхищения.

4.
Ничто не вечно под луной.

5.
Ни один человек себе не враг.

6.
Все математики – ученые.

7.
Все материалисты признают первичность материи.

8.
Наука на веру ничего не принимает.

9.
Япония – островное государство.

10.
Никто из людей не был на Марсе.

11.
Все счастливые люди добрые.

12.
«Государство не есть беспорядочная организация людей». (В.П. Вышеславцев)

13.
«Воспитание есть усвоение хороших привычек». (Платон)

14.
Большинство глупых людей считают себя умными.

15.
Решение некоторых научных проблем не делает переворота в науке.

Пример:

Все студенты юридических вузов (S⁺⁾ изучают логику (Р^–).

Некоторые изучающие логику (Р^–) являются студентами юридических вузов (S^–).

Упражнение 5

Подберите пятнадцать суждений А, Е, I, сделайте из них выводы путем обращения.

^ ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДИКАТУ

Противопоставлением предикату называется такое непосредственное умозаключение, в котором в выводе (в новом суждении) субъектом является понятие, противоречащие предикату исходного суждения, а предикатом – субъект исходного суждения; при этом связка меняется на противоположную.

При противопоставлении предикату нужно помнить, что:

1.
суждение вначале нужно превратить, а потом обратить;

2.
суждение частноутвердительное (^ I) – нельзя противопоставить предикату.

Схемы противопоставления предикату:

(А) Все S есть Р.

(Е) Ни одно не- Р не есть S.

(О) Некоторые S не есть Р.

(I) Некоторые не- Р есть S.

(Е) Ни одно S не есть Р.

(I) Некоторые не- Р есть S.

Суть преобразования посредством противопоставления предикату состоит в том, что в новом суждении предметом нашей мысли уже является предмет, выраженный понятием, противоречащим предикату исходного суждения. В этом смысле полученный вывод дает новое знание.

Упражнение 6

Осуществите вывод путем противопоставления предикату следующих суждений:

1.
Ни один невиновный не должен быть наказан.

2.
Всякий закон является нормативно-правовым актом.

3.
Все квадраты – равносторонние прямоугольники.

4.
Некоторые юристы не являются преподавателями.

5.
Некоторые правонарушения не являются общественноопасными деяниями.

6.
Некоторые аргументы лидеров Союза правых сил не являются убедительными.

7.
Всякий товар имеет стоимость.

8.
Некоторые геометрические фигуры не являются треугольниками.

9.
Всякая былина есть художественное произведение, содержащее гиперболы и повторения.

10.
Некоторые растения не содержат хлорофилла.

11.
«Легенда – приемная дочь истории». (Э. Понсела)

12.
«Иногда поцелуями затыкают рот». (Ванда Блоньская)

13.
«Реклама – величайшее искусство ХХ века». (Маршалл Маклюэн)

14.
«Реклама – это когда нам показывают, без скольких вещей можно отлично жить». (Мартти Ларни)

15.
Некоторым мошенникам удается избежать наказания.

Пример:

^ Некоторые студенты не занимаются спортом ( О ).

Некоторые, не занимающиеся спортом, являются студентами (I).

Упражнение 7

Проверьте и сделайте вывод в следующих суждениях путем противопоставления предикату.

1.
Все прокуроры – юристы, следовательно…

2.
Ни одна захватническая война не является справедливой, следовательно, некоторые несправедливые войны являются захватническими.

3.
Ни одно млекопитающее не является птицей, значит…

4.
Некоторые юристы не являются следователями – значит, некоторые неследователи являются юристами.

5.
Некоторые студенты не являются заочниками – значит …

6.
Некоторые спортсмены являются студентами вузов – значит…

7.
Многие киноактеры являются актерами театра – значит …

8.
Все композиторы музыканты – значит…

9.
Все депутаты Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации граждане России – значит…

10.
Некоторые книги являются научными – значит…

11.
Словарь – это вселенная в алфавитном порядке – значит…

12.
Слава изнашивается - значит….

13.
Ночью никто не краснеет – значит….

14.
Некоторые легкие чувства часто длятся очень долго – значит…

15.
Холостяк – это мужчина, которому удалось не найти жену – значит…

Пример:

Все драматурги – писатели, следовательно, некоторые писатели не являются недраматургами. Устанавливаем схему: исходное суждение является общеутвердительным (А), следовательно, в результате логической операции противопоставлению предикату мы должны получить общеотрицательное суждение с отрицательным предикатом (Е). В данном случае операция произведена неверно. Правильный ответ: Ни один недраматург не является писателем.

Упражнение 8

Подберите пятнадцать суждений А, Е, О, сделайте выводы путем противопоставления предикату.

^ ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ СУБЪЕКТУ

Противопоставление субъекту - называется такое непосредственное умозаключение в котором в выводе (новом суждении) субъектом является предикат исходного суждения, а предикатом – понятие, противоречащее субъекту исходного суждения; при этом связка меняется на противоположную.

^ Схемы противопоставления субъекту:

(А) Все S есть Р.

(О) Некоторое Р не есть не- S.

(I) Некоторые S есть Р.

(О) Некоторые Р не есть не–S.

(Е) Ни одно S не есть Р.

(А) Все Р есть не–S.

Частноотрицательное суждение (О) – не противопоставляется субъекту, так как суждение типа О – не обращается.

Таким образом, суть преобразования посредством противопоставления субъекту заключается в том, что в выводе предметом анализа является предикат исходного суждения, а в качестве его свойства рассматривается признак, противоречащий субъекту исходного суждения. В этом смысле мы получаем новое знание.

Упражнение 9

Произведите операцию противопоставления субъекту следующих суждений:

1. Некоторые люди обладают поразительной памятью.

2. Нет равного ему в силе.

3. Шила в мешке не утаишь.

4. Некоторые люди не разбираются в живописи.

5. Некоторые полезные ископаемые редки.

6. Всякое опасное дело увлекало его.

7. Ничто не остается неизменным.

8. Письменность некоторых народов не имеет алфавита.

9. Большинство произведений Эпикура не найдено.

10. Все дороги ведут в Рим.

11. Все счастливые люди добрые.

12. Ничто разумное не ставит меня в тупик.

13. Ни один прокурор не выступает защитником.

14. Всякая добродетель благо.

15. Все разумное действительно.

Пример:

Все люди смертны.

Некоторые смертные не являются людьми.

Упражнение 10

Подберите пятнадцать суждений А, I, Е, сделайте из них выводы путем противопоставления субъекту.

^ ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ

Широко распространенным видом опосредованных умозаключений является простой категорический силлогизм (от греческого syllogismos – получение вывода или выведение следствия), заключение в котором получается из двух категорических суждений.

Простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье – заключение.

Понятия, входящие в силлогизм, называются терминами силлогизма.

Например:

Все граждане России имеют право на свободу вероисповедания.

^ Иванов – гражданин России.

Следовательно, Иванов имеет право на свободу вероисповедания.

В данном примере терминами являются понятия «Гражданин России», «Иванов», «право на свободу вероисповедания».

Понятие, выражающее субъект заключения, называется меньшим термином – «Иванов», обозначается буквой S.

Понятие, которым выражен предикат заключения, называется большим термином – «право на свободу вероисповедания», обозначается буквой Р.

Больший и меньший термины называются крайними терминами.

Посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой. В рассмотренном примере большая посылка: «Все граждане России имеют право на свободу вероисповедания». Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей. В данном примере: «Иванов гражданин России».

Понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении, называется средним термином.

Средний термин обозначается буквой М. В приведенном примере средним термином является понятие «гражданин России».

Отношение между терминами силлогизма могут быть изображены в виде схемы, которая является аксиомой простого категорического силлогизма:

^ Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина (М) в посылках. В зависимости от места среднего термина в посылках различают 4 фигуры:

1 2 3 4

М P Р М М Р Р М

S М S М М S М S

Каждаяфигура имеет свои собственные правила:

I фигура. Большая посылка должна быть общим суждением (А, E).

Меньшая посылка – утвердительное суждение (А, I).

Первая фигура – наиболее типичная форма дедуктивного умозаключения. Из общего положения, выражающего нередко закон науки, правовую норму, делается вывод об отдельном факте, единичном случае, конкретном лице. Размышление по данной фигуре широко применяется в судебной практике. Юридическая квалификация (оценка) правовых явлений, применение нормы права к отдельному случаю, назначение наказания за преступление, совершенное конкретным лицом, и другие судебные решения принимают логическую форму первой фигуры силлогизма.

II фигура. ^ Большая посылка – общее суждение ( А, Е ), одна из посылок – отрицательное суждение (Е, О).

Вторая фигура применяется, когда необходимо показать, что отдельный случай (явление, факт, действие конкретного лица) не может быть подведено под общее положение. Этот случай исключается из числа предметов, о которых сказано в большей посылке. В судебной практике вторая фигура используется для заключений об отсутствии состава преступления в данном конкретном случае, для опровержения положений, противоречащих тому, о чем говорится в посылке, выражающей общее положение.

III фигура. ^ Меньшая посылка – утвердительное суждение ( А, I ), а заключение – частное суждение (I, О).

Третья фигура применяется чаще всего для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному предмету. В практике рассуждения третья фигура применяется редко.

IV фигура: ^ Общеутвердительных заключений не дает ( т.е. кроме А ).

Четвертая фигура в практике рассуждений применяется крайне редко.

Категорический силлогизм имеет ^ 7 общих правил: 3 правила терминов и четыре правила посылок.

Правила терминов:

1. В каждом силлогизме должно быть только три термина.

2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок.

3. Термин не может быть распределен в заключении, если он не распределен в посылке.

Правила посылок:

1. Из двух отрицательных посылок вывод с необходимостью не следует.

2. Из двух частных посылок вывод с необходимостью не следует.

3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

В зависимости от количественной и качественной характеристики посылок каждая фигура силлогизма имеет несколько разновидностей.

^ Модусами категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга количественной и качественной характеристиками входящих в них посылок и заключения.

Всего правильных модусов в четырех фигурах 19.

I фигура имеет следующие правильные модусы:

ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО.

II фигура:

АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕIО.

III фигура:

ААI, ЕАО, IАI, АII, ОАО, ЕIО.

IV фигура:

ААI, АЕЕ, IАI, ЕАО, ЕIО.

^ СПОСОБЫ ПРОВЕРКИ ПРАВИЛЬНОСТИ ПРОСТОГО КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА

Способы проверки правильности простого категорического силлогизма можно продемонстрировать на следующем примере (вторая фигура модус ААА):

Супруги (S⁺) должны материально поддерживать друг друга (М^-).

G. и F. (S⁺) поддерживают друг друга (М^-).

G.и F. (S⁺) – супруги (Р^-).

1. По общим правилам силлогизма: нарушено правило терминов силлогизма – средний термин не распределен ни в одной из посылок.

2. ^ По особым правилам фигур силлогизма: нарушено правило II фигуры силлогизма, а именно, согласно правилам II фигуры одна из посылок – отрицательное суждение, а в данном примере обе посылки – утвердительные суждения.

3. ^ С помощью контрпримера: если вместо понятия «G и F» подставить понятие «верные друзья», то будет очевидно получено ложное заключение из истинных посылок.

4. По модусам фигур: модус ААА неправильный модус II фигуры силлогизма.

5. С помощью круговых схем:

На основе информации содержащейся в посылках, нельзя установить однозначные отношения между крайними терминами силлогизма S и Р.

^ Нарушение хотя бы одного из правил означает: силлогизм неправильный (заключение не следует с необходимостью из посылок).

Упражнение 11

Произведите полный разбор силлогизма: укажите заключение
и посылки, средний, меньший и больший термины, меньшую и большую посылки. Изобразите в круговых схемах отношение между терминами.

1.
Иногда образная речь не является красноречивой, ибо ни одна глупость не является красноречивой, а иногда глупость выражается образно.

2.
Эта рукопись не является средневековой, ибо ни одна средневековая рукопись не написана ализариновыми чернилами, а эта рукопись написана ализариновыми чернилами.

3.
Ни одна научная истина не основана на вере. Всякое религиозное учение основано на вере. Ни одно религиозное учение не является научной истиной.

4.
Всякий хороший полководец обладает мужеством, знанием военного дела и имеет во всем удачу. Геней Помпей обладает мужеством, знанием военного дела и имеет во всем удачу. Следовательно, Геней Помпей – хороший полководец.

5.
Всякий научный эксперимент есть научная работа. Всякое исследование тоже есть научная работа. Значит, всякое исследование есть научный эксперимент.

6.
Каждый совершивший преступление должен быть подвергнут справедливому наказанию. Обвиняемый совершил преступление. Следовательно, он должен быть подвергнут справедливому наказанию.

7.
Все студенты первого курса изучают иностранный язык, а Иванов студент первого курса. Следовательно, Иванов изучает иностранный язык.

8.
Ни один невиновный не должен быть привлечен к уголовной ответственности. Значит, G. не должен быть привлечен к уголовной ответственности, так как он невиновен.

9.
Натрий – металл, а металлы электропроводны. Следовательно, натрий электропроводен.

10.
Все преступления приносят значительный вред обществу, а некоторые преступления являются особо опасными деяниями. Следовательно, некоторые особо опасные деяния приносят значительный вред обществу.

11.
Ни одно доброе дело не остается безнаказанным, а некоторые преступления остаются безнаказанными. Следовательно, ни одно преступление не является добрым делом.

12.
Ни один древний грек не был христианином. Аристотель – древний грек. Аристотель был христианином.

13.
Каждая несчастливая семья несчастна по-своему. Семья Облонских была несчастлива по-своему. Следовательно, семья Облонских была несчастливой семьей.

14.
Многие американские фильмы сентиментальны, и в большинстве американских фильмов счастливый конец. Значит, некоторые сентиментальные фильмы имеют счастливый конец.

15.
Некоторые политические партии не имеют экономической программы, а ни одна не имеющая такой программы не может рассчитывать на победу. Значит, некоторые политические партии не могут рассчитывать на победу.

Пример:

1.
Все граждане России (М) имеют право на отдых (Р).

2.
Иванов (S) – гражданин России (М).

3.
Иванов (S) имеет право на отдых (Р).

1-е суждение – большая посылка, 2-е суждение – меньшая посылка, 3-е – заключение. В круговых схемах:

Упражнение 12

На основании данных трех понятий постройте правильный силлогизм, определите его фигуру и модус.

1.
Гребля; физкультура; занятие, полезное для здоровья.

2.
Страус; птица; позвоночное.

3.
Мышьяк; лекарство; яд.

4.
Учеба; полезная вещь; трудная вещь.

5.
Петр I; император; государственный деятель.

6.
Гелий; металл; химический элемент.

7.
Логика; Иванов; юрист.

8.
Математическая наука; наука, имеющая дело с величинами; алгебра.

9.
Видимое простым глазом; бактерия; живое существо.

10.
Студент; Петров; студенческий билет.

11.
Коммерческий банк; банк «Москва»; работают в воскресенье.

12.
Изделия фирмы «Адидас»; спортивный костюм; фирменный знак.

13.
Аборигены; амулет; современные женщины.

14.
Порядочный человек; друг; лицемер.

15.
Деревянный предмет; карандаш; проводник электричества.

Пример:

Преступление, кража, наказуемое действие.

1.
Всякое преступление (М) – наказуемое действие (Р) – (А).

2.
Всякая кража (S) – преступление (М) – (А).

3.
Всякая кража (S) – наказуемое действие (Р) – (А).

Итак, I фигура простого категорического силлогизма, модус: ААА.

^ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СУЖДЕНИЙ С ОТНОШЕНИЯМИ

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждения с отношениями, называется умозаключением с отношениями.

Важнейшими логическими свойствами отношений являются: рефлективность, симметричность, транзитивность, функциональность (однозначность).

Рефлексивным называется такое отношение между предметами А и В, в котором предмет находится в таком же отношении и к самому себе.

Если ^ R обладает свойством рефлексивности, то оно выражается формулой: A R B A R A ∩ B R B

Например: «Если А ≡ В, то А ≡ А и В ≡ В»

Симметричным называется такое отношение, которое имеет место как между предметами А и В, так и между предметами В и А. Логическое свойство симметричности можно записать в виде формулы: A R B → B R A.

Например, свойством симметричности обладает отношение «быть родственником»: если А родственник В, то В - родственник А.

Транзитивным называется такое свойство отношений, когда при наличии этого отношения между предметами А и В, В и С можно установить это отношение между А и С, т.е. A R C. Логическое свойство транзитивности можно выразить формулой (A R B) ∩ (B R C) →A R C

Например: A>B 6 > 4

B>C или 4 > 2

A>C 6 > 2

Функциональным (однозначным) называется отношение в том, и только в том случае, если каждому значению отношения у отношения x R y соответствует лишь одно единственное значение х. Например, «х отец у», так как у каждого человека (у) имеется один единственный отец.

Логическое свойство функциональности символически можно записать в виде следующей аксиомы:

(A R B ∩ C R B) → A ≡ C

Упражнение 13

Из данных понятий сформулируйте суждения с отношениями, определите вид отношений.

1. Владивосток, Хабаровск, Магадан.

2. Покупка первая, покупка вторая, покупка третья, дороже на пять тысяч рублей.

3. Ярославль, Куйбышев, Астрахань, выше по течению Волги.

4. х, у, равно.

5. Эльбрус, Монблан, Эверест, выше.

6. Событие А, событие В, сообщение С, быть раньше.

7. А, В, С, быть больше.

8. Александр, Николай, быть братом.

9. Событие А, событие В, быть одновременным.

10. А, В, С, быть подобным.

11. Павел, Александр, быть другом.

12. Московский университет, Санкт-Петербургский университет, Томский университет, основан раньше.

13. Волков, Спиридонов, Кузнецов, земляк.

14. Москва, Брянск, Санкт-Петербург, основан раньше.

15. Волга, Днепр, Десна, быть больше по площади.

Пример:

Добролюбов, Шевченко, современник.

Добролюбов (^ В) – современник Шевченко (С).

Белинский (А) – современник Добролюбова (В).

Следовательно, Белинский (А) – современник Шевченко (С).

Отношение транзитивности (A R B ∩ B R C) →A R C

Упражнение 14

Укажите свойства отношений, на основании которых сделан вывод, запишите схему вывода.

1. G. равно F., следовательно F. равно G.

2. G. = F., следовательно, G. = D., F. = F.

3. Предмет С отличается некоторыми признаками от предмета D. Значит предмет D отличается этими же признаками от предмета С.

4. Фет родился позднее М. Лермонтова, М. Лермонтов – позднее Ф. Тютчева.

5. Петр – брат Сергея. Сергей – брат Максима. Значит, Петр – брат Максима.

6. G. находится на месте преступления одновременно с F., а F. – одновременно с D. Следовательно, G. находится на месте преступления одновременно с D.

7. G. подобно F., следовательно, F. подобно G.

8. Искомое число Х больше 4, 4 больше 8, следовательно, искомое число Х больше 8.

9. Все числа равные G., будут и F. D. равно G., следовательно, D. равно F.

10. Осло западнее Стокгольма, Стокгольм западнее Хельсинки. Следовательно, Осло западнее Хельсинки.

11. Александр старше Алексея. Алексей старше Антона. Значит, Александр старше Антона.

12. Территория Франции меньше территории Украины. А территория последней меньшей территории России. Следовательно, территория Франции меньше территории России.

13. G. эквивалентно F., В. подобно С., а С. эквивалентно D. Значит, G. эквивалентно D.

14. На факультете международных отношений количество студентов меньше чем на факультете рекламы, а на последнем количество студентов меньше чем на факультете экономики и управления. Следовательно, на факультете международных отношений количество студентов меньше чем на факультете экономики и управления.

15. События G. произошли одновременно с событием F., следовательно, и событие F. произошло одновременно с событием G.

Пример: Смоленск севернее Рязани. Рязань севернее Тулы. Следовательно, Смоленск севернее Тулы.

Отношение транзитивности: (A R B ∩ B R C) → A R C.

Глава VII

^ ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

(выводы из сложных суждений)

УСЛОВНЫЙ СИЛЛОГИЗМ

Силлогизм, в котором, по крайней мере, одна из посылок – условное суждение, называется условным.

Различают чисто условный и условно категорический силлогизм.

Силлогизм, в котором обе посылки являются условными, называется чисто условным.

^ Чисто условный силлогизм выражается формулой:

Если А, то В Если В, то С

Дата добавления: 2014-12-16