Распределенные силы

В инженерных расчетах часто приходится встречаться с нагрузками, распределенными вдоль данной поверхности по тому или иному закону. Рассмотрим некоторые простейшие примеры распределенных сил, лежащих в одной плоскости.

Плоская система распределенных сил характеризуется ее интенсивностью , т.е. значением силы, приходящейся на единицу длины нагруженного отрезка. Измеряется интенсивность в ньютонах, деленных на метры (Н/м).

1. Силы, равномерно распределенные вдоль отрезка прямой (рис. 56, а). Для такой системы сил интенсивность q имеет постоянное значение. При статических расчетах эту систему сил можно заменить равнодействующей Q.По модулю, Q = a×q. Приложена сила в середине отрезка АВ.

2. Силы, распределенные вдоль отрезка прямой по линейному закону (рис. 56,б). Примером такой нагрузки могут служить силы давления воды на плотину, имеющие наибольшее значение у дна и падающие до нуля у поверхности воды. Для этих сил интенсивность q является величиной переменной, растущей от нуля до максимального значения q_m. Равнодействующая Q таких сил определяется аналогично равнодействующей сил тяжести, действующих на однородную треугольную пластину ABC. Так как вес однородной пластины пропорционален ее площади, то, по модулю,

Рис. 56

Приложена сила Q на расстоянии а/3 от стороны ВС треугольника ABC.

3. Силы, распределенные вдоль отрезка прямой по произвольному закону (рис. 56,в). Равнодействующая таких сил, по аналогии с силой тяжести, по модулю равна площади фигуры ABDE, измеренной в соответствующем масштабе, и проходит через центр тяжести этой площади.

Рис. 57

4. Силы, равномерно распределенные по дуге окружности (рис. 57). Примером таких сил могут служить силы гидростатического давления на боковые стенки цилиндрического сосуда.

Рис. 58

Пусть радиус дуги равен R, a ∠ BOD= ∠ AOD = α, где OD — ось симметрии, вдоль которой направим ось Ох. Действующая на дугу система сходящихся сил имеет равнодействующую Q, направленную в силу симметрии вдоль оси Ох; при этом численно Q= Q_x.

Для определения величины Q выделим на дуге элемент, положение которого определяется углом φ, а длина ds= Rdφ. Действующая на этот элемент сила численно равна Dq= qds= qRdφ, а проекция этой силы на ось Ох будет тогда

Но из (рис. 58) видно, что R sina= AB/2. Следовательно, так как Q_x= Q, то

Q = q×h,где h = AB — длина хорды, стягивающей дугу АВ; q — интенсивность.

Дата добавления: 2014-12-16