Центр паралельних сил. Центр ваги

Для системи паралельних сил введемо поняття центра паралельних сил.

На тіло діє система паралельних сил , прикладених у точках . Оберемо осі координат так, щоб вісь Оz була паралельна силам.

Рисунок 6.1

, ,

– проекція сили на вісь Oz.

Точка С з координатами називається центром паралельних сил.

– проекція сили на вісь Oz.

Властивості центра паралельних сил:

а) сума моментів усіх сил відносно точки С дорівнює нулю

б) якщо всі сили обернути на один і той самий кут, не міняючи точок прикладення сил, то центр нової системи паралельних сил буде тією самою точкою С.

Паралельні сили розподілені по відрізку прямої

а) загальний випадок

Рисунок 6.2

– інтенсивність

розподіленої сили [Н/м],

– елементарна сила;

l – довжина відрізка

Розподілена по відрізку прямої сила інтенсивності q(x) еквівалентна зосередженій силі . Зосереджена сила прикладається в точці С (центрі паралельних сил) із координатою

;

б) постійна інтенсивність

Рисунок 6.3

,

,

;

Рисунок 6.4

в) інтенсивність, змінна за лінійним законом

,

,

.

Центром ваги тіла називається геометрична точка, жорстко пов'язана з цим тілом, що є центром паралельних сил ваги, прикладених до окремих елементарних частинок тіла.

Координати центра ваги неоднорідного твердого тіла у вибраній системі відліку визначаються таким чином:

Рисунок 6.5

, ,

,

де – вага одиниці об'єму тіла (питома вага);

– вага всього тіла.

Для однорідного твердого тіла і формули набувають вигляд у:

, , ,

де – об'єм всього тіла.

Центр ваги однорідного твердого тіла можна назвати центром об'єму тіла. Інтеграли, що стоять у чисельниках формул, називаються статичними моментами об'єму тіла відносно координатних площин.

Якщо тверде тіло є неоднорідною поверхнею, то координати центра тяжіння у вибраній системі відліку визначаються таким чином:

Рисунок 6.6

,

де – вага одиниці площі тіла;

– вага всього тіла.

Для однорідної поверхні і формули набувають вигляу

, , ,

де – площа поверхні.

Якщо тверде тіло є неоднорідною лінією, то координати центра тяжіння у вибраній системі відліку визначаються таким чином:

Рисунок 6.7

де – вага одиниці довжини тіла;

– вага всього тіла.

Для однорідної лінії і формули набувають вигляду:

, , ,

де – довжина лінії.

Дата добавления: 2014-12-16