Завдання руху

Розкладемо радіус-вектор і швидкість на складові, паралельні осям координат. Отримаємо

. .

(1.6)

Після диференціювання

.

(1.7)

Звідси витікаєвипливає

,.

.

(1.8)

Проекція швидкості точки на яку-небудь координатну вісь дорівнює першій похідній за часом від відповідної координати цієї точки.

Модуль швидкості і та направляючі направлямні косинуси дорівнюють:

,

, , .

Якщо точка рухається в площині, то, вибравши осі координат Ox і Oy в цій площині, отримаємо:

Для прямолінійного руху точки координатну вісь, наприклад вісь Ox, направляємо напрямляємо по траєкторії. Тоді

t QxKM4fxeS2OrFpDG5dgX30vp2JXfS9kfndxz2QfLPZf91HXPZT913XPZX7/LKPkLZKuBoZaJf7IA AAAASUVORK5CYIJQSwECLQAUAAYACAAAACEAsYJntgoBAAATAgAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA W0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAA AAAAADsBAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQDAIivOcQQAANoLAAAOAAAAAAAAAAAA AAAAADoCAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQCqJg6+vAAAACEBAAAZAAAAAAAA AAAAAAAAANcGAABkcnMvX3JlbHMvZTJvRG9jLnhtbC5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAPZaDgrg AAAACQEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAygcAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLAQItAAoAAAAAAAAAIQDd O7YYJwgAACcIAAAUAAAAAAAAAAAAAAAAANcIAABkcnMvbWVkaWEvaW1hZ2UxLnBuZ1BLBQYAAAAA BgAGAHwBAAAwEQAAAAA= ">

Рисунок 9.5

Швидкість точки при природному способі завдання руху.

Хай Нехай швидкість точки задана природним способом, тобто задані траєкторія точки і закон її руху по траєкторії .

Обчислимо швидкість точки.

Використаємо радіус-вектор . точки, що рухається, начало котрогопочаток якого знаходиться в нерухомій точці :

,.

– одиничний вектор, направлений напрямлений по дотичній до траєкторії у бік зростаючих відстаней:.

.

(1.9)

При напрями векторів и та співпадаютьзбігаються. Якщо крапка точка рухається у бік відстані, що зменшується, то і направлення напрями векторів і протилежні.

При вектор швидкості спрямований по , тобто в бік зростаючих відстаней;при він має напрям, протилежний ,тобто у бік зменшення відстаней.

– алгебраїчна швидкість точки, проекція швидкості на позитивний напрям дотичній до траєкторії.

Природне завдання руху точки повністю визначає швидкість за величиною і напрямом.

Лекція 10

Короткий зміст: Геометричні поняття: кривизна кривої, радіус кривизни, осі природного тригранника. Диференціювання одиничного вектора. Прискорення точки при різних способах завдання руху. Окремі випадки руху точки.

Геометричні поняття

В У точці М кривої лінії проведемо дотичну Мτ. В У точці М₁ збудуємо дотичну М._1τ Між точками М и та М₁ відстань Δs.

Рисунок 10.1

У загальному випадку просторової кривої дотичні Мτ і М_1τ будуть схрещуватися. Проводимо в точці М пряму лінію Мτ₂, паралельну М₁τ_. Кут Δφ між лініями Мτ и та Мτ₂ називається кутом суміжності.

Кривизною кривої k в у точці М називається границя, до якої прагне кут суміжності, на одиницю відстані Δs, при Δs, що прагне до нуля, тобто

(2.1)

Радіусом кривизни кривої ρ в у точці М називається величина, зворотна кривизні кривої в цій точці, тобто

(2.2)

Рисунок 10.2

Обчислимо радіусом кривизни дуги кола радіусу R. Дуга кола завдовжки s, що спирається на центральний кут φ, виражається залежністю .

Через пересічні прямі Мτ і Мτ₂ проводимо площину. Граничне положення цієї плоскості площини при збіганні збігу в границі точок М і М₁ називається дотичною площиною кривої в точці М.

В У разі плоскої кривої дотична дотичною площина площиною для всіх точок кривої є сама площина, в якій розташована ця крива.

Дата добавления: 2014-12-16