Складний рух точки в загальному випадку

Абсолютна та відносна похіднапохідні

При розгляді складного руху точки необхідно розглядати зміну векторних величин із рухом плином часу відносно до системи відліку, які рухаються відносно одне одного.

Рисунок 15.1

Розглянемо довільний вектор в у двух двох системах відліку: рухомій і нерухомій. В У рухомій системі відліку тільки проекциії вектора являються є функціями часу, в нерухомій системі відліку, окрім проекцій, функціями часу являються є і одиничні вектора вектори (вони змінюють своє свій направленння напрям в у просторі).

(15.1)

Введемо позначення - – абсолютна похідна – похідна в нерухомій системі відліку; - – відносна похідна – похідна в рухомій системі відліку.

Установимо залежність між абсолютною та відносною похідною. Обчислимо абсолютну похідну за часом від вектору використовуючи формулу (15.1). Отримаємо

.

(15.2)

Перші три похідні враховують зміну вектору вектора при незмінних і тому складають відносну похідну, т.б.тобто

(15.3)

Похідні за часом від одиничних векторів визначимо за формулами Пуассона .

Вектор –- це кутова швидкість обертової частини руху навколо точки О рухомої системи відліку відносно нерухомої.

Після підстановки отримуємо

(15.4)

Отримана формула залежності похідних вектора в двох системах відліку, що рухаються одна навколо одної (формула Бура).

Дата добавления: 2014-12-16