Вычисление пределов функции с помощью замены бесконечно малых на эквивалентные

Функция называется бесконечно малой при (или в точке ), если .

Пусть и - две бесконечно малые функции при .

1) Если , то называются бесконечно малой более высокого порядка чем (при );

2) Если , то и называются бесконечно малыми одного порядка (при );

3) Если , то и называются эквивалентными бесконечно малыми (при ). Эквивалентность обозначается так: ~ при .

Приведем таблицу эквивалентных бесконечно малых функций при :

~ , ~ , ~ , ~ , ~ ,

~ , ~ , ~ , ~ , ~ ,

Пример 5. Найти пределы:

а) , б) .

Решение. а) =

б) = .

Пример 6. Найти предел:

.

Контрольные вопросы:

1. Понятие последовательности.

2. Понятие предела последовательности

4. Определение предела функции.

5. Свойства пределов.

6. Два замечательных предела.

7. Понятие эквивалентных бесконечно малых функций.

8.Вычисление пределов функции с помощью замены бесконечно малых на эквивалентные.

Задания.

1. Вычислить пределы:

а) б) в) г)

2.Найти пределы последовательностей:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5)

3. Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными вычислить следующие пределы:

а) б) в)

Дата добавления: 2014-12-16