Основные правила дифференцирования

Производная функции

Занятие 4

Пусть функция определена на интервале .Определим:

- приращение аргумента в точке , а

- приращение функции в точке .

Если существует конечный предел

,

то он называется производной функции в точке .

Значение производной -есть угловой коэффициент касательной к графику функции в точке, абсцисса которой есть

Если - закон прямолинейного движения точки, то первая производная пути по времени -есть скорость этого движения.

Пусть - некоторая постоянная, , - функции, имеющие производные.

Справедливы следующие правила дифференцирования:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; .

6. Производная сложной функции.

Если функции и имеют конечные производные, то

7. Дифференцирование функции, заданной параметрически..

Пусть зависимость между и функцией задана параметрически в виде двух уравнений

где -вспомогательная переменная, называемая параметром.

Производная функции, заданной параметрически определяется по правилу

Дата добавления: 2014-12-16