Пример 1.Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке

Касательная и нормаль к кривой.

Занятие 7.

Если кривая задана в декартовой системе координат уравнением

, то , где - угол между касательной к этой кривой в точке с абсциссой и положительным направлением оси .

Если кривая задана уравнением , то уравнения касательной и нормали к этой кривой в точке имеют соответственно вид:

, (1)

. (2)

Угол между двумя кривыми и в точке их пересечения определяется как угол между прямыми, касательными к этим кривым в точке их пересечения по формуле

, (3)

где угловые коэффициенты касательных к кривым в точке их пересечения и равны соответственно , .

Решение. Подставляя в заданное уравнение параболы значение , находим ординату точки касания . Находим угловой коэффициент касательной, , следовательно, . Подставляя найденные значение в уравнение (1), имеем уравнение касательной , подставляя эти же значения в уравнение (2), получим уравнение нормали .

Дата добавления: 2014-12-16