Пример 2.Найти углы под которыми пересекаются прямая и парабола

Решение. Найдем точки пересечения кривых, решив систему уравнений

Отсюда имеем , . Далее, определим угловые коэффициенты касательных к параболе в точках и .Соответственно имеем , . Угловой коэффициент прямой во всех точках один и тот же и равен в нашем случае 2. Далее находим углы ,

.

Пример 3. Определить в каких точках заданной линии касательная к этой линии параллельна прямой и написать уравнение этой касательной

, .

Решение. Находим производную . Далее находим значение из уравнения . Имеем, .Значения функции при есть и . Отсюда имеем, и точки заданной линии в которых касательная к этой линии параллельна данной прямой . Найдем теперь уравнения этих касательных. Используя формулу (1), получим

-уравнение касательной в точке ,

-уравнение касательной в точке .

Контрольные вопросы.

1.Геометрический смысл производной.

2.Касательная и нормаль к кривой.

3.Угол между двумя кривыми.

4.Другие приложения производной.

Задания.

1.Найти углы, под которыми пересекаются эллипс и парабола

, .

2. Определить в каких точках заданной линии касательная к этой линии параллельна прямой и написать уравнение этой касательной

1) , ; 2) , ; 3) , .

3.Найти угол между кривой и прямой

Дата добавления: 2014-12-16