Решение. Неопределенный интеграл

12..

5..

Неопределенный интеграл.

Интегральное исчисление.

Занятие 8.

Функция - называется первообразной для функции на промежутке , если в каждой точке этого промежутка выполняется равенство

или .

Если первообразная для функции , то множество , где произвольная постоянная, называется неопределённым интегралом от функции и обознается

=

При этом называется подынтегральной функцией.

Процесс отыскания первообразной называется интегрированием.

Свойства неопределённого интеграла:

1. ,

2. ,

3. ,

4. , где некоторая постоянная,

6. (Инвариантность формулы интегрирования) Если = ,то и

= .

Пример 1. Найти первообразную функции .

Решение. Рассмотрим функцию => .

Следовательно, первообразная есть

.

Таблица основных интегралов:

1. ,

2. при ,

3. ,

4. , при и , и в частности ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. ,

11. ,

Пример 2. Вычислить интеграл .

.

Пример 3. Вычислить интеграл .

Решение.

.

Дата добавления: 2014-12-16