Интегрирование по частям. Замена переменной в неопределённом интеграле

Решение.

Замена переменной в неопределённом интеграле.

Пусть - первообразная для функции на некотором множестве . Если непрерывно дифференцируемая функция на некотором множестве , то

.

Пример 4. Вычислить интеграл .

.

Пример 5. Вычислить

Пример 6. Вычислить

Пусть и - некоторые непрерывно дифференцируемые функции на некотором множестве .

Формула интегрирования по частям:

Пример 7. Вычислить интеграл

Решение. Положим , откуда По формуле интегрирования по частям при , имеем

Пример 8. Вычислить интеграл

Решение. Положим

Тогда

Поэтому по формуле интегрирования по частям

К последнему интегралу применяем ещё раз формулу интегрирования по частям, где и

Итак,

Контрольные вопросы.

1. Первообразная и неопределённый интеграл.

2. Методы интегрирования.

3. Основные свойства неопределённого интеграла.

4.Таблица основных интегралов.

5.Замена переменной в неопределённом интеграле.

6.Формула интегрирование по частям.

Задания.

1. Вычислить интегралы:

1) , 2) , 3) , 4) .

2.Решить заменой переменной:

Дата добавления: 2014-12-16