Типовой расчет по линейной алгебре

И аналитической геометрии

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Задача 1. Даны вершины треугольника А(х₁,y₁), В(x₂,y₂), C(x₃,y₃).

Найти:

а) уравнения всех его сторон;

б) систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны;

в) внутренний угол А треугольника в градусах и минутах;

г) длину высоты, проведенной из вершины А;

д) площадь треугольника.

	А	В	С
	(6;14)	(1;2)	(9;8)
	(4;10)	(-1;-2)	(7;4)
	(6;11)	(1;-1)	(9;5)
	(4;13)	(-1;1)	(7;7)
	(6;10)	(1;-2)	(9;4)
	(4;14)	(-1;2)	(7;8)
	(6;13)	(1;1)	(9;7)
	(7;11)	(2;-1)	(10;5)
	(3;13)	(-2;1)	(6;7)
	(4;11)	(-1;-1)	(7;5)

Задача 2. Д ля пирамиды с вершинами в точках А₁, А₂, А₃, А₄

найти:

а) длину ребра А₁А₂;

б) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

в) уравнение плоскостиА₁А₂А₃;

г) площадь грани А₁А₂А₃;

д) угол между ребром А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А₃;

е) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) объем высоты А₁А₂А₃А₄.

№	А 1	А 2	А 3	А 4
	(4, -1, 4)	(4, -3, 6)	(3, -1, 3)	(4, -2, 3)
	(3, 5, -1)	(5, 3, -4)	(7, 5, 5)	(-4, -2, 6)
	(6, 3, 6)	(2, 8, 3)	(2, 3, 8)	(3, 6, 1)
	(3, 2, 7)	(3, -2, -1)	(1, 6, 1)	(8, 4, 1)
	(3, 4, 3)	(3, 6, 2)	(0, 4, 4)	(4, 8, 2)
	(2, 5, -1)	(5, 1, 1)	(4, 2, 0)	(-3, 5, 4)
	(-4, 1, -3)	(-3, 8, 2)	(2, -7, -3)	(-1, -3, 7)
	(4, 3, 2)	(1, 6, 2)	(0, 3, 6)	(-2, 2, 3)
	(4, 2, 5)	(3, 5, 2)	(5, 5, 4)	(-2, 5, 8)
	(3, 2, 2)	(1, 2, 3)	(4, -1, 4)	(1, 1, -2)

Задача 3. Решить систему линейных уравнений тремя способами:

а) методом Гаусса;

б) с помощью формул Крамера;

в) записать систему в матричной форме и найти ее решение с помощью обратной матрицы.

№	Система уравнений		Система уравнений
	2x+y–z =-3 -3x–4y–4z=8 5x+6y+3z=-11		3x+4y+2z=7 2x–y–3z=-4 x+5y+z=3
	2x+5y+4z=-17 -4x-3y+3z=10 -3x +2y + 7z = -9		x+y–z=1 8x+3y–6z=2 4x +y –3z = 3
	6x+4y–z=-9 2x+5y–2z=3 -4x+7y-5z=18		x–4y–2z=4 3x+y+z=6 3x–5y–6z=5
	x+y+3z=-1 2x–y+2z=-4 4x+y+4z=-2		x+2y+4y=3 5x+y+2z=15 3x – y + z = 12
	2x–y–z=4 3x+4y–2z=11 3x–2y+4z=11		-6x+5y–2z=4 3x–3y+z=-3 x+y+2z=-2

Задача 5. Решить матричные уравнения АХ=В и УА=В.

№	Матрица А	Матрица В	№	Матрица А	Матрица В
	1 -8 -3 5	2 -3 5 -6		1 3 -8 5	7 -9 -4 2
	-3 7 4 -2	4 2 -9 5		8 -1 5 -2	2 1 7 -4
	2 -1 8 9	-4 -5 3 6		2 8 -5 2	7 -6 -2 3
	-8 3 1 6	4 6 -7 2		4 2 -3 -3	-5 -2 6 2
	5 1 -3 3	5 -2 7 -1		-7 -2 5 4	2 -5 4 -7

Дата добавления: 2014-12-16