Занятие 4

Векторная алгебра.

1.Векторы. Линейные операции над векторами.

1⁰ Вектором называется направленный отрезок . Вектор обозначается или указанием его начала и конца или одной буквой .

	B

А

2⁰Векторы параллельные одной прямой, называются коллинеарными

Векторы параллельные одной плоскости, называются компланарными.

Два вектора называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковые длины

3⁰ Линейные операции.

1) Произведением вектора на число , называется вектор , имеющий длину и направленный одинаково с при и противоположно при .

2) Сложение векторов. Суммой векторов и называется вектор , определяемый по правилу треугольника: начало вектора совмещают с концом ; - вектор соединяющий начало с концом .

3) Разностью - называется вектор, который в сумме с вектором составляет вектор .

4⁰ Свойства линейных операций:

1) , 2)

3) , 4) 5)

Вектор - , называется обратным вектором. Имеют место равенства:

5⁰ Проекция вектора на ось. Мы предполагаем, что в пространстве задана некоторая система декартовых прямоугольных координат. Рассмотрим произвольный вектор . Пусть вектор составляет угол с осью ох. Тогда проекция вектора на эту ось определяется формулой:

. (1)

Проекция суммы векторов на ось, равна сумме проекций этих векторов на эту ось:

Пример1. На плоскости даны точки А(0,-2), В(4,2), С(4,-2). В начале координат приложены силы , , Построить их равнодействующую , найти её проекции на оси координат и её длину. Выразить силы , , , , через единичные векторы , .

Решение. Имеем , , , ,

, , .

Дата добавления: 2014-12-16