Ранг матрицы

Пусть дана прямоугольная матрица

.

Выделим в этой матрице k произвольных строк и k произвольных столбцов . Определитель k- го порядка, составленный из элементов матрицы A, расположенных на пересечении выделенных строк и столбцов, называется минором k -го порядка.

Рассмотрим всевозможные миноры матрицы A, отличные от нуля. Рангом матрицы А называется наибольший порядок минора этой матрицы, отличного от нуля. Если все элементы матрицы равны нулю, то ранг этой матрицы принимают равным нулю.

Всякий отличный от нуля минор матрицы, порядок которого равен рангу матрицы, называется базисным минором матрицы.

Ранг матрицы А будем обозначать r(A).

Ранг матрицы не изменяется от элементарных преобразований.

Пример 5. Определить ранг и найти базисные миноры матрицы.

Решение.

Имеем

Все миноры третьего порядка равны нулю. Базисными минорами является миноры второго порядка этой матрицы отличные от нуля:

, , , .

Итак, ранг данной матрицы r(A)=2.

Дата добавления: 2014-12-16