Занятие3

1. Матрицы.

Прямоугольная таблица чисел вида

называется матрицей третьего порядка, а определитель

соответствующим определителем этой матрицы.

Прямоугольная таблица чисел вида

называется матрицей второго порядка, а определитель

соответствующим определителем этой матрицы.

1.Матрица A называется невырожденной, если и вырожденной (особой), если .

2.Если элементы , то матрица называется симметрической

3.Две матрицы и считается равными тогда и только тогда когда .

4. Нулевой матрицей называется матрица все элементы которого равны нулю

5. Единичной матрицей называется матрица ,

Элементарные преобразование матриц.

Элементарными преобразованиями матриц являются:

1) Перестановка местами двух параллельных строк (столбцов) матрицы;

2) Умножение всех элементов строки (столбца) матрицы на число, отличное то нуля;

3)Прибавление ко всем элементам строки (столбца) матрицы соответствующих элементов параллельной строки (столбца), умноженных на одно и то же число.

Две матрицы A и B называются эквивалентными, если одна из них получится из другой с помощью элементарных преобразований.

Суммой двух матриц А и В называется матрица А+В, определяемое равенством

Произведением матрицы А на число называется матрица , определяемое равенством

Произведением двух матриц A и B называется матрица AB определяемое равенством

,

т.е. элемент матрицы – произведения стоящей в -й строке и k - м столбце, равен сумме произведений соответствующих элементов i-ой строки матрицы A и k -го столбца матрицы B.

Для произведения двух матриц переместительный закон, вообще говоря, не выполняется: .

Определитель произведения двух матриц равен произведению определителей этих матриц .

Дата добавления: 2014-12-16