Неунитарная матрица

Если в одной или нескольких строках (или столбцах) единичной матрицы заменить по одному внедиагональному элементу произвольными ненулевыми числами, то полученная матрица называется неунитарной матрицей.
Если такая замена произведена только в одной строке (или столбце) единичной матрицы, то полученная матрица называется элементарной неунитарной матрицей.

Непосредственным вычислением легко проверяются следующие свойства неунитарной матрицы.

1. Пусть неунитарная матрица получена из единичной матрицы заменой i, j -го внедиагонального элемента числом λ. Тогда при умножении слева матрицы на прямоугольную матрицу A к i -ой строке матрицы A прибаляется ее j -ая строка, умноженная на число λ.
2. Умножение справа неунитарной матрицы на матрицу A приводит к прибавлению к i -му столбцу матрицы M ее j -го столбца, умноженного на число λ.

Примеры элементарных неунитарных матриц:

Примеры неунитарных матриц:

Дата добавления: 2014-12-16