Справочная информация. Краевая задача для нормальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений высших порядков предполагает отыскание их частного решения

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ И ИХ СИСТЕМ

Краевая задача для нормальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений высших порядков предполагает отыскание их частного решения, которое подчиняется граничным (краевым) условиям. Количество этих условий должно быть равно порядку системы уравнений или порядку уравнения, чье частное решение ищется. В простейшей постановке краевая задача записывается в виде дифференциального уравнения

,

область действия которого ограничено отрезком [0, l ], и граничных условий, задаваемых на концах этого отрезка

при x = 0 при x = l

Здесь φ_i (i = 1, 2,..., s) и ψ_j (j = 1, 2,..., k) некоторые функции, аргументами которых являются значения искомого решения и его производных в граничных точках. Их количество равно порядку уравнения

n = s + k.

В другой постановке краевая задача может быть сформулирована в виде нормальной системы дифференциальных уравнений с граничными условиями

,

при x = 0 при x = l

Краевая задача в таком виде имеет следующую матричную форму записи

,

при x = 0: , при x = l: ,

где

, .

Здесь и далее рассматривается случай, когда решение краевой задачи существует и единственно.

Дата добавления: 2014-12-16