Приведение пространственной системы сил к данному центру

Полученные выше результаты позволяют решить задачу о приведении любой системы сил к данному центру. Эта задача, решается с помощью теоремы о параллельном переносе силы. Для переноса действующей на абсолютно твердое тело силы F из точки А (рис. 34, а) в точку О прикладываем в точке О силы F’ = F и F" = -F. Тогда сила F’ = F окажется приложенной в точке О и к ней будет присо­единена пара (F, F") с моментом т, что Рис. 34.

можно показать еще так, как на рис. 34, б. При этом

Рассмотрим теперь твердое тело, на которое действует какая угодно система сил F₁, F₂, …, F_n (рис. 35, а). Выберем произволь­ную точку О за центр приведения и перенесем все силы системы в этот центр, присоединяя при этом соответствующие пары. Тогда на тело будет действовать система сил

F’₁ = F₁, F’₂ = F₂, …, F’_n = F_n.

приложенных в центре О, и система пар, моменты которых будут равны

m₁ = m₀(F₁), m₂ = m₀(F₂), …, m_n = m₀(F_n),

Силы, приложенные в точке О, заменяются одной силой R, при­ложенной в той же точке. При этом или,

.

Чтобы сложить все полученные пары, надо геометрически сло­жить векторы моментов этих пар. В результате система пар заме­нится одной парой, момент которой или,

.

Как и в случае плоской системы, величинаR, равная геометри­ческой сумме всех сил, называется главным вектором системы; величина М_о, равная геометрической сумме моментов всех сил отно­сительно центра О, называется главным моментом системы отно­сительно этого центра.

Таким образом мы доказали следующую теорему, любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силойR, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом М_о, равным главному моменту системы относительно центра О (рис. 35, б).

Векторы R и M_о обычно определяют аналитически, т. е. по их проекциям

на оси координат. Рис. 35.

Выражения для R_x, R_y, R_z нам известны.

Проекции век­тора М_о на оси координат будем обозначать M_x, M_y, M_z. По тео­реме о проекциях суммы векторов на ось будет или, . Аналогично находятся величины M_y и M_z.

Окончательно для определения проекций главного вектора R и главного момента М_о получаем формулы:

Дата добавления: 2014-12-17