Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основні поняття і означення




Рівняння виду

, (1)

де , ,…, , - задані функції, називається лінійним диференціальним рівнянням n-го порядку.

Термін «лінійне рівняння» пов'язаний з тим, що рівняння (1) містить невідому функцію і всі її похідні лише в першому степні.

Функції називаються коефіцієнтами даного рівняння, а функція - його вільним членом. Якщо вільний член тотожно дорівнює нулю, то рівняння (1) називається однорідним, якщо , то рівняння (1) називається неоднорідним. Коефіцієнт в своїй області визначення, бо в противному разі рівняння (1) не було б рівнянням n -го порядку. Поділивши дане рівняння на , дістанемо:

, (2)

де

Таким чином, диференціальне рівняння виду (1) завжди можна звести до виду (2). У зв’язку з цим ми надалі розглядатимемо лише такі рівняння.

Якщо в деякому інтервалі (скінченному чи нескінченному) коефіцієнти і вільний член -це неперервні функції, то рівняння (2) при будь-яких початкових умовах

, (3)

має єдиний розв’язок, який задовольняє ці умови.

Надалі вважатимемо, що коефіцієнти і вільний член рівняння (2) на деякому інтервалі є неперервними функціями.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-17; Просмотров: 431; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.