Основні поняття і означення

Рівняння виду

, (1)

де , ,…, , - задані функції, називається лінійним диференціальним рівнянням n-го порядку.

Термін «лінійне рівняння» пов'язаний з тим, що рівняння (1) містить невідому функцію і всі її похідні лише в першому степні.

Функції називаються коефіцієнтами даного рівняння, а функція - його вільним членом. Якщо вільний член тотожно дорівнює нулю, то рівняння (1) називається однорідним, якщо , то рівняння (1) називається неоднорідним. Коефіцієнт в своїй області визначення, бо в противному разі рівняння (1) не було б рівнянням n -го порядку. Поділивши дане рівняння на , дістанемо:

, (2)

де

Таким чином, диференціальне рівняння виду (1) завжди можна звести до виду (2). У зв’язку з цим ми надалі розглядатимемо лише такі рівняння.

Якщо в деякому інтервалі (скінченному чи нескінченному) коефіцієнти і вільний член -це неперервні функції, то рівняння (2) при будь-яких початкових умовах

, (3)

має єдиний розв’язок, який задовольняє ці умови.

Надалі вважатимемо, що коефіцієнти і вільний член рівняння (2) на деякому інтервалі є неперервними функціями.

Дата добавления: 2014-12-17