Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку

Приклад 6.3.

Приклад 6.2.

Приклад 6.1.

Знайти частинний розв’язок рівняння , що задовольняє початковим умовам

●Складаємо характеристичне рівняння:

Оскільки , то отримаємо загальний розв’язок: .

Диференціюючи загальний розв’язок, отримаємо:

.

Враховуючи задані початкові умови, отримаємо:

Отже, частинним розв’язком є функція: . ●

Знайти загальний розв’язок рівняння .

● Складаємо характеристичне рівняння: корені .

Загальний розв’язок рівняння має вигляд: . ●

Знайти частинні розв’язки рівняння , якщо при х=0.

● Складаємо характеристичне рівняння

- загальний розв’язок рівняння.

Складаємо систему для знаходження :

Отже, частинним розв’язком є функція . ●

Розглянемо лінійне однорідне рівняння другого порядку:

. (7)

Очевидно, що одним з розв’язків рівняння (7) є . Цей розв’язок називають нульовим або тривіальним. Надалі під задачею розв’язання однорідного диференціального рівняння розумітимемо задачу відшукання його нетривіальних розв’язків.

Дата добавления: 2014-12-17