Теорема 3. Якщо функції та - диференціальні і лінійно залежні на проміжку , то визначник Вронського на цьому проміжку тотожн

Теорема 2.

Якщо функції та - диференціальні і лінійно залежні на проміжку , то визначник Вронського на цьому проміжку тотожно дорівнює нулю.

Якщо функції та - лінійно незалежні розв’язки рівняння (7) на проміжку , то визначник Вронського цих функцій в даній точці даного проміжку не дорівнює нулю.

Критерій лінійної незалежності розв’язків диференціального рівняння: для того, щоб розв’язки та рівняння (7) були лінійно незалежними на заданому проміжку, необхідно і достатньо, щоб визначник Вронського не дорівнював нулю хоча б в одній точці даного проміжку.

Теорема 4. (про структуру загального розв’язку однорідного рівняння)

Якщо функції та - два лінійно незалежні на проміжку розв’язки рівняння (7), то функція (8), де - довільні сталі, є його загальним розв’язком.

Дата добавления: 2014-12-17