График 1. 8 страница

Зная соотношение объемов V и V₁ шаров, определим коэффициент изменения радиуса:

4/3 πR³ = 2·4/3 πr³.

Сокращая одинаковые члены левой и правой части уравнения, получаем:

R³ = 2 r³,

откуда находим коэффициент изменения радиуса:

R = r ³√2 = 1,259921... r.

Число 1,259921 ранее уже встречалось, как коэффици­ент объемной связности. Здесь оно определяет количе­ственное изменение радиуса r при возрастании объема шара в 2 раза, и, по-видимому, отображает качест­венную зависимость между параметром объема и ра­диуса. Если считать, что коэффициент к = 1,2599 ... — количественная величина качественной характеристи­ки радиуса — связность, определяющая его участие во взаимосвязях с другими свойствами тела, то можно предположить, что и остальные свойства тел обла­дают такими коэффициентами, и, зная к, попытаться по известным уравнениям определить их величину и для каждого из других свойств.

Наличие одного коэффициента связанности, для кото­рого подходит также название значимости свойства, требует такого подбора уравнений, в которых задействовано минимальное количество параметров, входит па­раметр R и новые параметры добавляются, с прибавле­нием уравнений. Лучше всего отвечают этим условиям инвариантные уравнения. В этих уравнениях все пара­метры связаны так, что изменение одного из них вызы­вает пропорциональное изменение другого (других) та­ким образом, что количественная величина произве­дения остается const. Подходит, например, следующая система инвариантов:

Rv² = const, (2.29)

R²g = const, (2.30)

R³/τ² = const, (2.31)

mvR = const', (2.32)

где v – скорость (например, орбитальная); g – напря­женность гравитационного поля (ускорение свободного падения); τ – приведенный период колебания (τ = 1/ω); m – масса.

Инвариантность уравнений (2.29)-(2.32) не изме­нится, если их правую часть приравнять базисной 1, (const =1). Тогда, зная к, можно определить модуль зна­чимости остальных параметров. Будем обозначать зна­чимость звездочкой справа вверху индекса параметра. Например, R* = 1,259921.

Из уравнения (2.29) находим безразмерностную величину значимости v *, ее числовое качество;

R*v*²= 1,

v * = 1/√ R * = 1/1,12246 = 0,890898....

Находим по (2.30) значимость напряженности g*:

R*² g* = 1,

g* = 1/R*² = 1/1,5874... = 0,62996....

Из инварианта (2.31) определяем приведенный период колебания τ*:

R*³/τ*² = 1,

τ* = √R*³ = 1,41421....

А по инварианту (2.32) значимость массы m*:

m*v*R* = 1,

m*= 1 /v*R* = 1/1,12246 = 0,890898 ....

Последующие значимости получим, используя многие отработанные уравнения различных разделов физики. Для получения значимости времени – t*, силы – F*, «посто­янной» тяготения – G*, энергии – W* используем формулы:

t* = R*/v*,

F* = m*g*

m*G* = const,

W* = m*v*².

Подставляя в них найденные ранее значимости, нахо­дим их для времени t* = 1,41421..., силы F* = 0,56123..., «постоянной» тяготения G* = 1,12246..., энергии W* = 0,707106... Этим же методом можно получить значимо­сти всех известных на сегодня физических параметров и тем самым обеспечить количественное обоснование качественных взаимосвязей функциональных свойств. Ко­личественные величины качественных взаимосвязей на­званы коэффициентами физической размерности (КФР).

Поскольку каждое физическое уравнение в статике описывает некоторую качественную зависимость вхо­дящих в нее параметров, то по своей структуре оно яв­ляется инва-риантом. Так, уравнение гравитационного притяжения тел:

F = GMm/R², (2.33)

может быть следующим образом записано в инвариант­ной форме:

GMm/FR² = 1. (2.34)

Качественная инвариантная взаимосвязь свойств по­средством базисной 1 обусловливает равенство всех уравнений одного тела. Она не ограничивается, напри­мер, механикой, а пронизывает все разделы физики, объединяя их в единую взаимозависимую систему. А сами значимости являются, как показывают найденные числовые величины, некоторой степенью от 2. Добавляя несколько новых параметров, занесем их в таблицу и определим способ формирования физических уравнений на основе качественных значимостей.

В таб. 4 приводятся коэффициенты физической раз­меренности

Таблица 4.

Восходящая ветвь
Физические свойства	Индекс	Величина значимости	Основание в степени
Объем	V*	2,00	2^12
Коэффиц. взаимной индук.	μ*	1,587401	2^8
Период колебания	Т*	1,414213	2^6
Время	t*	1,414213	2^6
Магнитная «постоянная»	μ'*	1,259921	2^4
Радиус	R*	1,2559921	2^4
«Постоянная» тяготения	G*	1,122462	2^2
Удельный заряд частицы	f *	1,059463	2^1
Базисная единица			2^0
Нисходящая ветвь
Заряд электрона	е*	0,9438743	2^-1
Масса	m*	0,8908987	2^-2
Скорость (включая световую)	v *	0,8908987	2^-2
«Постоянная» Ридберга	R'*	0,7937005	2^-4
Потенциал электрического поля	φ*	0,7491535	2^-5
Энергия	W*	0,7071067	2^-6
Частота колебаний	ω*	0,7071067	2^-6
Приведенная частота	ө*	0,7071067	2^-6
Сила тока	J*	0,6674199	2^-7
Напр. гравиполя (ускорен. свободного падения)	g *	0,6299605	2^-8
Напряженность электрического поля	Е *	0,5946035	2^-9
Сила	F*	0,5612310	2^-10
Мощность	N*	0,5000000	2^-12
Плотность	ρ *	0,4454493	2^-14

некоторых свойств (столбец 1), индекс свойств (столбец 2), количественная величина качест­венной значимости (столбец 3) и степенная зависимость условного знаменателя 2 этих свойств (столбец 4). Таб­лица может быть расширена посредством включения в нее всех тех свойств, которыми оперируют физические науки.

Рассматривая таблицу, отметим, что она, включая вос­ходящую и нисходящую ветви значимостей, повторяя базисный столбец русской матрицы [32] не только по структуре, но и по своей численной величине. А это свидетельствует о том, что функциональные свойства физических тел в своей числовой форме качественных зависимостей являются структурной частью поля зо­лотых чисел и связаны с каждым числом данной мат­рицы.

Из табл. 4 следует:

• иррациональное число 1,05944 ... — малая секунда темперированной музыкальной гаммы — исходное вос­ходящей ветви значимости свойство, ее обратная ве­личина — 0,943890 ... исходное нисходящей ветви;

• все числа восходящей и нисходящей ветвей в полном соответствии с матрицей 3 [31] кратны целым степе­ням исходных чисел;

• встречаются группы свойств, обладающие одинако­вой качественной значимостью;

• степенная взаимосвязь функциональных свойств да­ет уникальную возможность формализации их некото­рой системой инвариантных уравнений;

• по-видимому, качественная степенная взаимосвязь свойств и обеспечивает существование законов кван­тования.

Опишу способ получения уравнений с использовани­ем качественной значимости золотого числа 1,059463... Воспользуюсь для этого свойством инвариантности фи­зических уравнений (2.34). Это свойство позволяет об­разовать взаимосвязь параметров одной системы в виде формул и инвариантов по правилу: произведение значимостей, вводимых в уравнение параметров, должно равняться единице.

Отмечу, что значимости, как числовые величины, ис­пользуются только при построении уравнений и ника­кого отношения к количественным величинам своих па­раметров не имеют. Параметры эти могут как угодно меняться. Значимости остаются всегда неизменными. Они — изначально постоянные качественные коэффициенты, ото­бражающие взаимозависимости свойств. А потому произведение значимостей, равное 1, даже без приме­нения размерности выявляет только индексную струк­туру уравнения. Форму же данного уравнения можно определить только тогда, когда индексация будет до­полнена размеренностью. При этом:

• безразмерностное произведение значимостей, равное 1,
— инвариант;

• размерностное произведение значимостей, равное без­размерностной 1, — формула;

• размерное произведение значимостей, равное раз­мерностной 1, — инвариант.

Рассмотрим для примера нахождение инвариантов с использованием качественных значимостей следующих параметров: W* = 0,7071; М* = 0,8908...; G* = 1,1224...; R* =1,2599...; v*= 0,8908...

Инвариант − произведение; Инвариант − уравнение значимостей

1 = 0,8908∙1,1224 = 3^-2∙3²; MG = const,

1 = l,2599∙(0,8909)² = 3⁴(3^-2)²; Rv ² = const,

1 = 0,7071∙l,1224/(0,8908)² = 3^-6∙3²/(3^-2)²; WG/v = const, ит.д.

Можно составить бесчисленное количество таких ин­вариантов, которые отображают качественное и количе­ственное многообразие свойств веществ и их взаимосвя­зей.

Для получения формулы из инвариантов выбирают два из них, имеющих одинаковую размеренность или ко­личественную величину произведения параметров. Ониприравниваются и решаются относительно нужного па­раметра. Например:

mG = Rv²: m = Rv²/G,

mG = WG/v²; W = mv². И т.д.

В структуру уравнений и инвариантов могут входить параметры только тех свойств, которые подобны друг другу коэффициентом значимости. Коэффициент зна­чимости для элементарного (единичного) свойства ни­когда не равен 1. Этой величине равны только произве­дения значимостей, образующие инвариант. Именно инварианты, т.е. уравнения, произведения парамет­ ров которых остаются неизменными при пропор­циональном изменении их количественной величины, и могут быть в физике постоянными величинами.

2.9. «Фундаментальные постоянные»

Примером такого инварианта, истинной физической постоянной, может служить постоянная Планка h. Наи­более распространенная ее формула, записанная как произведение значимостей, дает величину, равную 1, что и свидетельствует о том, что она есть инвариант — постоянная величина:

h = mvR − const (2.35)

или 0,8908∙0,8908∙1, 2599 = 1.

Можно привести множество уравнений получения h с самыми различными параметрами е, m, т_е, f, с, G, и т.д. Где е − электрический заряд, m - масса, m_е − масса электрона, f – удельный заряд, с – скорость света, G − «гравитационная постоянная». Од­нако эти физические свойства е, т, m_е, f, с, G постулиру­ются в физике фундаментальными постоянными, т.е. с фиктивной качественной значимостью, равной 1. А по­скольку их качественная по КФР значимость не равна 1, то скорость света - с, масса – m, заряд электрона − е, его масса − т_е, удельный заряд − f, постоянная тяготения − G и т.д., имеющие качественные значимости, не равные еди­нице (см. табл. 4), фундаментальными постоянными быть не могут. Следовательно, их количественная ве­личина меняется от взаимодействия к взаимодейст­вию, и необходимо найти причины, которые скрыва­ют эти изменения.

Повторюсь, что уравнение основного параметра кван­товой механики — постоянной Планка h = 1,0546∙10^-27 эрг сек^-2 [10] можно получить из табл. 4 по правилу: произ­ведение качественных значимостей параметров, равное размерной или безразмерной единице, является инвари­антом.

Применяя это правило, находим несколько инвариан­тов, подобных h:

0,7072∙l,2599/0,8908 = 2-6∙24/2^-2 = 1,

h = W_na_n/v_n = const, (2,36)

где а - радиус орбиты электрона в атоме, v и W – его скорость и энергия на этой орбите.

(0,9439)²/0,8908 = (2^-1)²/2² = 1,

h = e²_n/v_n = const, (2.37)

l,0594∙0,9439∙0,8908/08908 = 1,

h = f_ne_nm_n/v_n = const, (2.38)

(0,8908)²∙1,1224/0,8908 = 1,

h = m_n²G_n/v_n = const, (2.39)

0,7072/0,7072 = 1,

h = W_n/ω_n = const, (2.40)

и т.д.

Эти уравнения достаточно необычны для квантовой механики и потому в ней не встречаются, например, G. Физическая законность их обеспечивается коэффициентами физической размерности (КФР) и будет показана далее. Каждое уравнение (а методика не ограничивает их ко­личество) (2.35)−(2.40) описывает постоянную h в чем легко убедиться, подставив в них вместо индексов их количественную величину на боровской орбите. Дос­таточно просто вводится в состав параметров, опреде­ляющих h и скорость света, и "постоянная" Ридберга R_∞. Выпишем из [23] уравнение "постоянной" Ридберга:

R_∞ = 2 π²me⁴/ch³.

Где с – скорость света. После преобразований получаем:

R_∞ = ω_n/ 4 πс_n,

или в качественных значимостях:

R_∞* = 0,7072/0,8908 = 2^-6/2^-2 = 2^-4 ≠ 1.

Поскольку значимость «постоянной» Ридберга не рав­на 1, то она не может иметь статуса постоянной величины.

Перенеся знаменатель правой части последнего урав­нения в левую и заменив в (2.40) ω на полученную ве­личину, имеем:

h = W_n/ 4 πс_nR_∞n. (2.41)

Уравнение (2.41) позволяет вычислять h с использова­нием «постоянной» Ридберга и скорости света. Из него следует также, что и "постоянная" Ридберга и скорость света постоянными не являются. Их численная величина определяется номером той орбиты, для которой определяется h. В целом же уравнение (2.35)−(2.41), полученные на основе качественной значимости чисел золотого множества, остаются неиз­вестными и не востребованными современной физикой, так же как не востребованы классической механикой множество инвариантов, получаемых с использованием золотых чисел. Приведу несколько примеров:

0,7072∙l,1224/(0,8908)² = 1,

W_nG_n/v²_n = const, (2.42)

(0,7072)²∙(l,2599)²/(0,8908)³∙l,1224 = 1,
W²_nR²_n/m³_nG_n = const, (2.43)

0,8908∙(0,8908)⁴∙l,2599/0,7072 = 1,
m_nv⁴_nR_n/W_n = const, (2,44)

0,7072∙l,2599/0,8908 = 1,

W_nR_n/m_n = const, (2,45)

и т.д.

Уравнения (2.42)-(2.45) являются инвариантами клас­сической механики. Количество таких инвариантов бес­численно. Они — следствие качественного и количест­венного многообразия взаимосвязей свойств природы, отображаемых системой качественных взаимосвязей физических свойств. Эта система не допускает суще­ствования отдельных фундаментальных параметров — const, не зависящих от внешних и внутренних воздейст­вий и не связанных с другими переменными свойствами. Постоянными величинами в ней являются только инва­рианты, к которым, например, относится постоянная Планка и геоцентрическая постоянная классической ме­ханики.

Качественная взаимосвязь физических свойств обу­словливает возможность нахождения и объяснения не только известных, но и неизвестных закономерностей природы и может применяться во всех разделах физики.

2.10. Постоянство гравитационной

«постоянной»

А теперь более подробно рассмотрим гравитационную «постоянную» G. Поскольку этот коэффициент, остава­ясь как бы постоянной при формализации всех гравита­ционных взаимодействий выступает в инварианте с не­изменной массой MG и не находится способа его отдельного экспериментального определения, то после­дователи Ньютона приписали ему неизменность.

Гравитационную «постоянную» G сам И. Ньютон не считал величиной постоянной. Эта величина была вве­дена им в качестве коэффициента, физическую сущ­ность которого еще необходимо было выяснить. Однако после эмпирического получения Кавендишем количест­венной величины G = 6,67-10^-8 см³/гсек² ее постулировали фундаментальной постоянной, поскольку другие спосо­бы определения G отсутствовали [40].

Удивительно, но и в наше время один из важнейших «фундаментальных» параметров физики — гравитаци­онная «постоянная» — измерена с сомнительной точно­стью всего до второго знака, а неизменность остальных трех знаков постулируется специальным международ­ным постановлением, т.е. постулатом. Хотя не исключено, что непосто­янство гравитационной «постоянной», одной из фунда­ментальных (т.е. основополагающих) const астрономии, сродни «переменной» Хабла, известной с точностью до порядка.

К тому же все многодесятилетние попытки уточнения этой величины оказываются неудачными, что само по себе является эмпирическим доказательством перемен­ности данного параметра. Более того, систематическое ежедневное наблюдение G на отрезке более десяти лет, проводимое на стационарной установке с крутильными весами, например группой О.В. Карагиоза, фиксирует у данной «постоянной» ежедневно повторяющиеся изме­нения величины четвертого знака, по несколько раз в месяц — третьего, а с периодом в несколько лет — вто­рого знака, и только изменение первого знака еще не было зафиксировано [41]. И это «вызывающее» поведе­ние "постоянной" не находит никакого физического объяснения.

Однако мало кто из физиков готов допустить, а тем более согласиться с вероятностью того, что постули­руемая неизменность G в природе отсутствует, а коли­чественная величина самого свойства является обыкно­венной переменной физической величиной, зависящей как от условий воздействующих на тело для которого оно определено, так и от собственной пульсации самого тела. Более того, наблюдаемая переменность гравитационной постоянной обусловлена сложившемся непониманием свойств гравитации и массы.

Предположим, игнорируя предубежденность физиков, что гравитационная "постоянная" является величиной переменной, количественное значение которой зависит от многих физических параметров Солнечной системы: и от положения тела у поверхности, и от его состояния (подвижное или неподвижное), и от пульсации Земли и ее платформ, и от движения Луны, Земли и других не­бесных тел, и от состояния Солнца и т.п. А вот произве­дение массы Земли М на гравитационную "постоянную" G в окрестностях Земли всегда и везде const, т.е. это произведение — инвариант. Тогда может оказаться так, что и масса, и гравитационная «постоянная» при взаимодей­ствиях изменяются в одинаковой пропорции, которая и приводит к неизменности их произведения.

Теперь, имея аппарат качественного анализа размерен­ности КФР, попробуем определить, какие свойства формируют «постоянную» G. Ее размеренность в систе­ме СГС см³/г. с² свидетельствует о составном характере этой величины, включающей как минимум два свойства:

первое — обратная величина удельной плотности 1 /ρ,

второе — либо период τ либо частота ω некоего вра­щательного, или колебательного процесса.

Зная величину G = 6,67∙10^-8 см /гсек², удельную плот­ность Земли ρ = 5,52 г/см³ и то, что произведение G*ρ*τ*² по КФР есть инвариант:

G*ρ*τ*² = 2²2^-14∙(2⁶)² = l, (2.46)

попробуем определить, чему равен период τ, учитывая, что в уравнение (2.46) на месте 1 может оказаться неко­торый безразмерный коэффициент к.

τ = √l/ Gρ = 1648 сек.

Период такой величины τ = 1648 сек у параметров Зем­ли, похоже, не встречается. Ближайший к нему период τ′ почти в два раза меньше:

τ' = 1/ ω = R / v = 806,3 cек,

где v = 7,91 км/сек − первая орбитальная скорость (она же − линейная скорость вращения гравиполя ее у поверх­ности), R = 6371 км − радиус Земли, ω угловая (круго­вая) частота вращения гравиполя Земли.

Имея эти параметры, определяем величину безраз­мерного коэффициента к.

к = Gρτ² = 0,239.

Зная коэффициент к, восстанавливаем уравнение:

G = кω²/ρ = 3 ω²/ 4 πρ. (2.47)

Поскольку в структуре «постоянной» гравитации поя­вилась угловая частота ω, отображающая вращение гра­виполя Земли, то можно предположить, что непостоян­ство гравитационной «постоянной» обусловлено воздействием гравиполей ближайших к Земле небесных тел Луны, Солнца и планет на тот параметр, который описывает частота ω.

Значение величины гравитационной «постоянной» G, например в астрономии, исключительно велико. Все теоретические расчеты по определению масс небесных тел, гравитационных взаимодействий, и параметров, связанных с гравитацией, «проходят» только с исполь­зованием гравитационной «постоянной». И, кажется, что нет в астрономии другого параметра, способного «кон­курировать» с G, а тем более ее заменить. Поэтому из­менение представления о ней и о подвижности ее коли­чественного показателя ставит под сомнение досто­верность большинства астрономических гравитацион­ных величин и требует их подтверждения другими количественными методами.

Проверим эмпирически корректность формулы (2.47). Для этого можно предложить соответствующие экспе­рименты (что будет сделано далее), либо использовать имеющиеся в наличии физические данные. Воспользу­емся тем, что в (2.47) входит удельная плотность веще­ства ρ, которая к настоящему времени известна для всех планет (кроме Плутона), Луны и Солнца, к тому же по­лучена она без применения уравнения (2.47).

Попробуем определить эту плотность для каждой пла­неты по данному уравнению и сравнить со справочными величинами исходя из предположения, что G в (2.47) величина постоянная [42]. Преобразуем (2.47) относи­тельно ρ:

ρ = 3 ω²/ 4 πG = 0,239ω²/G, проведем расчеты и результаты выпишем в табл. 5:

Таблица 5

	R см	g	v	ω	ρ	ρ1	G1 10^-8
Солнце	6,96∙10^10		4,37∙10^7	6,27∙10^-4	1,4	1,4	6,67
Меркурий	2,42∙10^8		2,96∙10^6	1,22∙10^--4	5,3	5,4	6,59
Венера	6,07∙10^8		7,22·10^5	1,19∙10^--4	5,0	5,2	6,51
Земля	6,38∙10^8		7,91·10^5	1,24·10^--3	5,5	5,5	6,67
Марс	3,40∙10^8		3,57·10^5	1,05·10^-3	3,9	3,9	6,67
Юпитер	7,13∙10^9		4,30·10^5	6,03·10^--4	1,3	1,3	6,48
Сатурн	6,01∙10^9		2,61·10^5	4,34·10^-4	0,6	0,7	6,43
Уран	2,45∙10^9		1,60·10^5	6,51·10^-4	1,5	1,5	6,41
Нептун	2,51∙10^9		1,87·10^5	7,47·10^-4	2,0	2,3	5,80
Луна	1,74∙10^8		1,68·10^5	9,65·10^-4	3,3	3,3	6,67

Из табл. 5 следует, что расчетная удельная плотность ρ небесных тел с достаточной точностью соответствует справочной удельной плотности ρ₁. Но имеющиеся рас­хождения все же вызывают сомнения в том, что грави­тационная «постоянная» G имеет одинаковую величину для каждой из планет. Проведем на основе (2.47) вычис­ление ее величины G₁ и, записав результаты в послед­ний столбец табл. 5, сравним расчет со справочными данными.

Итоги вычисления достаточно противоречивы. Если для первых трех планет земной группы, Луны и Солнца величина гравитационной «постоянной» близка к по­стулируемой (кстати, их поверхность хорошо наблюда­ется в телескопы), то для планет-гигантов и скрытой об­лаками Венеры такая близость отсутствует. А это, с одной стороны, по-видимому, означает, что радиус этих планет выявлен недостаточно корректно, а с другой, увеличивает сомнение в постоянстве гравитационной «постоянной». Для окончательного выяснения вопроса проведем на основе(2.47)расчет гравитационной «по­стоянной» для тел, притягиваемых Землей на ее поверх­ности. В этом случае форма записи (2.33) изменится:

Дата добавления: 2014-11-29